Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Le tabelle ungheresi: articolo di matematica | Tangente
Le prove multiple dell’atletica leggera, come il decathlon, richiedono di poter confrontare i risultati di discipline diverse. Per questo sono state elaborate tabelle di punteggio basate su dati statistici, aggiornati regolarmente per tenere conto dello sviluppo fisico del genere umano.
La mia tesi su Tangente
È possibile associare forme geometriche a diversi brani musicali per chiarirne la struttura. A questo scopo, si può definire una distanza tra eventi musicali basata sulla trasformata discreta di Fourier applicata alle battute di uno spartito.
Biliardo e problemi acquatici
Una delle forme della creatività matematica consiste nel rappresentare i problemi in una forma originale che ne consenta una semplice risoluzione. Un’equazione diofantea elementare può così essere risolta studiando le traiettorie su un biliardo, che diventa a sua volta uno strumento efficace.
Un esempio storico con Fermat: articolo di m… | Tangente
Con le sue note a margine dell’edizione curata da Bachet dei libri aritmetici di Diofanto e con la sua corrispondenza, il matematico Pierre de Fermat stimola la teoria dei numeri interi con risultati e metodi nuovi. È al tempo stesso un divulgatore e un promotore.
Meraviglie geometriche attorno alla formula di Eulero
Una relazione fondamentale della matematica, la formula di Eulero, offre l’occasione di esplorare le proprietà degli oggetti tridimensionali, ma anche quelle delle dimensioni superiori. Nel corso di questo viaggio incontreremo un classico della ricerca operativa: l’algoritmo del simplesso.
Al servizio delle curve
Per magia della geometria analitica, le proprietà di una formula algebrica si traducono visivamente nelle curve associate. In questo continuo andirivieni, gli sviluppi limitati svolgono un ruolo assolutamente fondamentale.
La genesi degli sviluppi di funzioni
I primi sviluppi in serie intere di funzioni furono concomitanti allo sviluppo del calcolo differenziale e integrale alla fine del XVII secolo. Troncandoli, si ottenevano di fatto sviluppi limitati!
Gli equivalenti, uno strumento per il calcolo dei limiti
Perché darsi pena di calcolare gli equivalenti di funzioni dall’aspetto «simpatico»? Per comprendere con precisione un comportamento locale o asintotico, e anche per le applicazioni! Senza queste tecniche, perfino i fogli di calcolo sarebbero incapaci di eseguire calcoli apparentemente innocui.
Il popolo dei razionali
Piccola storia immaginaria e non cronologica, per cercare di rispondere a una domanda meno semplice di quanto sembri: le frazioni sono numeri?
«Triboliamo» con la divisione | Tangente
«Elementari», le quattro operazioni aritmetiche che tutti impariamo a mettere in colonna con cura nei quaderni di scuola? I metodi di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione non sono sempre stati presentati, nei paesi occidentali, come lo sono oggi!
Il nono numero di Dedekind
Esistono successioni numeriche ben note di cui si possono calcolare migliaia di termini, se non addirittura di più, senza alcuna difficoltà. Altre, invece, oppongono maggiore resistenza. Eccone una di cui i matematici hanno appena calcolato il nono termine!
Genealogia delle frazioni
Una splendida costruzione dovuta a Calkin e Wilf, già intuita un secolo prima, permette di elencare tutte le frazioni in modo elegante e al tempo stesso profondo. In questa costruzione, ogni frazione ne genera due nuove, a partire dalla frazione 1 / 1.
Frazioni di frazioni senza freni
Un modo semplicissimo di costruire una successione di frazioni può portare a strumenti sorprendentemente profondi. Eccone un esempio, che conduce alla celebre successione di Prouhet-Thue-Morse dalle molteplici applicazioni.
Somme senza fine
La somma di più frazioni dà sempre una frazione. Ma se l’addizione prosegue all’infinito, le cose cambiano radicalmente. Scelte con cura, somme di questo tipo permettono di approssimare numeri come π e portano a molti risultati appassionanti e inattesi.
All’infinito senza fretta
I numeri armonici formano una successione che tende all’infinito, ma molto lentamente. Ciò non impedisce loro di intervenire in diversi problemi importanti.
Il fallimento delle frazioni
Non si può fare tutto con le frazioni! L’esistenza dei numeri irrazionali porta ad ammettere che la nozione di numero è più ampia di quella ottenuta dividendo due interi. Ne deriva un nuovo mondo da esplorare, ricco di sorprese.
Gli sviluppi decimali
Come qualunque numero reale, per esempio il numero pi greco, una frazione può essere scritta mediante uno sviluppo decimale, finito o infinito. Una proprietà notevole è che la sua scrittura decimale finisce sempre per diventare periodica.
Ingranaggi
Come approssimare un rapporto con un rapporto più semplice? Fondamentale per orologiai e ingegneri, questo problema si risolve con una buona dose di aritmetica e con algoritmi che risalgono all’Antichità.
L’affare dei cammelli
Diciassette cammelli: un’eredità impossibile da dividere? Questo enigma orientale, un po’ paradossale, offre una lezione di saggezza matematica.
Frazioni e musica: quando 3/4 non equivale a 6/8
Ottava, quinta, terzina… I ritmi e le altezze dei suoni della musica occidentale sono stati costruiti a partire dalle frazioni.