Storia e Cultura
Storia della matematica e legami culturali
Fermat e il suo piccolo teorema: storia | Tangente
Nel XVII secolo Pierre de Fermat, pur non essendo un matematico di professione, fu uno dei pionieri della teoria dei numeri. Meno noto del «grande» teorema, la cui dimostrazione offre più applicazioni del solo enunciato, il suo «piccolo» teorema ci è di enorme utilità.
Marcel Berger: una vita dedicata alla geometria | Tangente
Tutti coloro che hanno conosciuto Marcel Berger (1927-2016) conserveranno un ricordo indelebile di quest’uomo alto, sportivo, risoluto, dallo sguardo così intelligente
Il gusto della matematica... attraverso la lettura!
Suscitare l’interesse per la matematica attraverso la lettura di opere di divulgazione scientifica è al centro di molte iniziative intraprese di recente. Felice coincidenza, le biblioteche della città di Parigi lanciano all’inizio del 2017 un evento in tal senso. Il suo titolo? «Il gusto della matematica».
Trofei 2016: il palmarès
I Trofei Tangente 2016 sono stati assegnati il 28 novembre al Palazzo del Lussemburgo. Resoconto di un palmarès che assume un’importanza sempre maggiore nel panorama della cultura scientifica francese.
Maledetti paradossi! (4) — Pillola matematica | Tangente
Bisogna sempre dimostrare (correttamente).
Maledetti paradossi! (3) — Breve nota matematica | Tangente
La logica può talvolta cercare di ingannarci: attenzione!
Sacri paradossi! (2) — breve articolo matematico | Tangente
Dio esiste perché la matematica è coerente, e il diavolo esiste perché non possiamo dimostrarlo...
Sacri paradossi! (1) — Breve matematica | Tangente
Il paradosso sta alla logica come l’esperimento al fisico: consente di adeguare la teoria all’interrogativo posto da un risultato allarmante. È un trampolino per la mente.
Che cosa sono gli assiomi? — Geometria | Tangente
In matematica, tutte le dimostrazioni partono da premesse ritenute vere. Quale forma particolare assumono per diventare gli assiomi, alla base di tutte le nostre teorie attuali?
L’insieme ternario di Cantor
Cantor costruì un insieme frattale ante litteram, mostrando che un sottoinsieme di R può avere la cardinalità del continuo, avere misura nulla e interno vuoto.
Dedekind e gli insiemi — Pillola matematica | Tangente
Uno dei primi promotori della teoria degli insiemi fu il tedesco Dedekind, che intrattenne una celebre corrispondenza con Cantor.
Relazioni e applicazioni: strutturare gli insiemi
La definizione di una nozione di relazione tra insiemi è indispensabile per poter cominciare a fare matematica. Questo concetto di relazione, al centro dei fondamenti della matematica, comprende come caso particolare quello di applicazione e permette di dotare gli insiemi di strutture.
Dalla collezione di oggetti all’insieme
Un insieme può essere definito per estensione o per comprensione. Costruire i numeri interi diventa allora un esercizio facile, ma formativo. Attenzione però all’apparente semplicità della nozione di insieme, inteso come una semplice collezione di oggetti: i paradossi sono in agguato...
Un approccio alla matematica che sconvolge | Tangente
La teoria degli insiemi, iconoclasta agli inizi con Cantor, è diventata universale. Non si vedeva nulla di simile dai tempi di Euclide: fornisce un fondamento alla matematica! Questo fondamento sembra solido, finché non compaiono i paradossi. Che cos’è dunque questa costruzione matematica così controversa?
Paradossi dell’infinito — Breve matematica | Tangente
L’infinito va maneggiato con cautela, per non perdersi (nei paradossi)…
Aderite ai gruppi!
Nata nell’ambito della risoluzione delle equazioni nel XIX secolo e divenuta ben presto imprescindibile, la nozione di gruppo ha permesso di mettere in luce analogie tra situazioni a priori molto diverse. Cerchiamo di capire perché i matematici hanno spirito di gruppo.
Georg Cantor: dal finito all’infinito
Per estendere agli insiemi infiniti risultati pratici sugli insiemi finiti, Cantor ha definito l’uguaglianza delle cardinalità attraverso la nozione di biezione e, di conseguenza, la disuguaglianza attraverso quelle di iniezione e suriezione. Sorprendentemente, si ottiene una relazione d’ordine.
Il cerchio pitagorico
Il raggio della circonferenza inscritta in un triangolo rettangolo i cui tre lati sono interi è un numero intero! Questa piccola curiosità aritmetica si dimostra molto semplicemente.
Pitagora senza parole: dimostrazioni visive | Tangente
Quanti studenti sono in grado di dimostrare il teorema di Pitagora? Eppure, non mancano certo le dimostrazioni.
Le dimostrazioni del teorema di Pitagora attraverso i secoli
Il teorema di Pitagora riguarda i quadrati costruiti sui lati di un triangolo rettangolo. Quei quadrati divennero poi aritmetici, prima che il teorema si avventurasse in spazi astratti. Pitagora riconoscerebbe il suo teorema se risorgesse ai nostri giorni?