Tematiche matematiche
Esplora i grandi temi della matematica: geometria, algebra, analisi, aritmetica, logica e molti altri ambiti appassionanti.
Palle nel piano
Una palla è l’insieme dei punti la cui distanza da un centro è inferiore a una costante. I matematici, sempre alla ricerca di generalizzazioni, accettano questa definizione di palla… in qualunque spazio, munito di una qualsiasi «distanza».
La geometria convessa
La geometria convessa si colloca al confine tra ottimizzazione, analisi, topologia, combinatoria e, naturalmente, geometria. Le interpretazioni grafiche o visive che consente costituiscono un potente strumento per l’intuizione. Restano tuttavia aperte questioni fondamentali.
Ottimizzare i consumi | Tangente
Scegliere in materia di consumi non è affatto semplice. Ma, per un consumatore razionale, ricorrere al concetto di convessità è di grande utilità! La teoria del consumatore ne offre qui una dimostrazione attraverso un esempio.
Distanze sorprendenti: Manhattan e Čebyšëv | Tangente
La distanza euclidea nel piano è quella che tutti conoscono: esprime il fatto che il percorso più breve fra due punti si ottiene in linea retta. Ma ne esistono molte altre, spesso insolite. Alcune sono persino sorprendenti…
Scene di matematica | Tangente
Negli ultimi trent’anni si sono sviluppate forme di teatro che permettono di parlare di matematica, di mostrarla, di condividerla. Artisti e matematici, attori e registi, tutti hanno compreso che esiste un pubblico numeroso e appassionato per creazioni di questo genere.
Rileggiamo i nostri classici… | Tangente
Vengono creati regolarmente molti spettacoli a contenuto matematico. Ma c’è della matematica nel teatro… e basta? In effetti, è possibile rileggere i nostri classici con occhi diversi. Rileggiamo dunque Molière, Marivaux o Ionesco.
Così lontani, così vicini…
Qual è la distanza tra Parigi e Roma? Di fronte a questa domanda, è legittimo chiedersi se si intenda «in linea d’aria», «in treno», «in auto» oppure «in senso euclideo». Con le distanze ultrametriche scopriamo persino un universo in cui tutti i triangoli sono isosceli.
La genesi degli spazi metrici
All’inizio del XX secolo, Maurice Fréchet e Felix Hausdorff ebbero davvero l’impressione di scoprire un Nuovo Mondo: la teoria degli insiemi offrì loro il quadro per introdurre il concetto di distanza, generalizzazione del valore assoluto per i numeri reali.
I problemi di colorazione
Quanti colori sono necessari per colorare il piano in modo che due punti qualsiasi posti a distanza 1 non abbiano mai lo stesso colore? Dietro questo enunciato dall’apparenza elementare si cela un problema che, a tutt’oggi, non è risolto.
Punti sulla sfera: problema dei dittatori | Tangente
Come distribuire «nel modo migliore possibile» dei punti su una sfera? L’idea è che i punti siano quanto più lontani possibile gli uni dagli altri. Considerando due, tre o quattro punti, si potrebbe pensare che vadano bene i vertici di un poliedro regolare inscritto nella sfera. Eppure…
Centro geografico della Francia | Tangente
Che cosa si intende per «il» centro della Francia?
Una nozione geometrica e storica
Etimologicamente, la parola «geometria» indica la misurazione della Terra. In geometria si è dunque sempre parlato di «lunghezze» e «distanze». Da empirica, la nozione si è precisata, poi strutturata e assiomatizzata, dall’Antichità ai nostri giorni, nel corso di un lungo viaggio nel tempo e nello spazio.
Curve di equidistanza: punti equidistanti | Tangente
Sappiamo individuare i punti equidistanti da un punto, da due punti o persino da due rette, ma che dire dell’equidistanza da altre figure geometriche?
Misurare le distanze nel secolo dei Lumi
Nel XVIII secolo, molti trattati di matematica erano dedicati alla geometria pratica. Le opere esponevano numerosi problemi di misurazione di linee, superfici o corpi e la loro risoluzione. Passavano inoltre in rassegna diversi metodi per misurare il percorso più breve tra due punti.
Distanze su una sfera: geometria sferica | Tangente
La geometria su una sfera è un po’ disorientante. Avviata da Menelao di Alessandria nel primo secolo della nostra era, è una geometria bidimensionale: per esempio, longitudine e latitudine bastano per individuare qualunque punto sulla superficie della sfera.
Una teoria moderna dalle origini antiche | Tangente
Fu nel corso del secolo scorso che la convessità divenne una disciplina matematica autonoma. In precedenza, illustri matematici avevano già intuito, occasionalmente, l’interesse che questa nozione poteva rivestire in geometria e in analisi.
Il punto più lontano dai nostri confini
Qual è il «vero» centro della Francia? La questione ricorre talvolta tra gli appassionati di ricreazioni matematiche e divide gli amanti delle curiosità geografiche. A seconda del criterio scelto per definire questo centro, ci si ritrova nel Cher, nell’Indre o… nel Finistère!
Numero di Erdős: distanza tra matematici | Tangente
Conoscete il numero di Erdős, che misura la «vicinanza», in termini di collaborazioni successive, tra un ricercatore e il più celebre dei matematici ungheresi?
Il problema di Berlekamp: gioco di strategia | Tangente
La nozione di distanza può trovare applicazioni in ambiti talvolta inattesi. Un esempio giocoso è la risoluzione del problema di Berlekamp, in cui entra in scena la distanza di Hamming, rivelandosi particolarmente efficace!
Interpretare i risultati di un esame del sangue
In ambito medico, si può stabilire se i risultati di un esame del sangue siano o meno considerati patologici ricorrendo a un indice di atipicità definito mediante particolari distanze.