Matemáticas y filosofía
Vínculos entre matemáticas y pensamiento filosófico, cuestiones epistemológicas
La paradoja de Penney explicada | Tangente
¿El juego de cara o cruz le parece simplista y poco emocionante? ¡Desconfíe de todos modos, pues reserva algunas sorpresas desconcertantes!
Allais y los límites del utilitarismo | Tangente
La paradoja formulada por el economista francés Maurice Allais señala una contradicción en una teoría de la decisión elaborada anteriormente. Pero solo es aparente e ilustra sobre todo una importante limitación de la teoría de la elección racional.
La paradoja de los dos sobres | Tangente
A veces, una paradoja se parece a una leyenda urbana. En primer lugar, puede ser difícil determinar su origen preciso y, en segundo lugar, con el paso del tiempo puede deformarse, transformarse y multiplicarse. Es el caso de la paradoja de los dos sobres.
La paradoja de Simpson y las apariencias | Tangente
¿Lo que es cierto en cada parte de la población pasaría a ser falso al considerar la población en su conjunto? ¿Cómo es posible? Eso es exactamente lo que muestra la paradoja de Simpson, la más célebre de las paradojas estadísticas.
La noción de paradoja en matemáticas | Tangente
Los términos «paradoja» y «paradójico» forman parte del lenguaje corriente. En matemáticas y lógica, estas palabras tienen un sentido preciso que conviene aclarar para saber de qué hablamos y qué estatus atribuir a los resultados llamados «paradójicos».
¿Ha dicho «trascendente»? Historia de un término | Tangente
En latín, el verbo transcendere se compone de trans, «más allá», y scandere, «subir»; significa, pues, literalmente «subir más allá», «franquear», «superar».
El fracaso de las fracciones
¡No se puede hacer todo con fracciones! La existencia de números irracionales obliga a admitir que la noción de número es más amplia que la que proporciona la división de dos números enteros. El resultado: un mundo nuevo por explorar, que depara muchas sorpresas.
Astros ocluidos de Laplace, antes de los agujeros negros | Tangente
En astronomía, un «agujero negro» no es ni un agujero ni negro. La existencia de estos objetos celestes fue predicha por la teoría de la relatividad general de Einstein a comienzos del siglo XX. Varias décadas después, quedó demostrada mediante la detección de ondas gravitacionales producidas por la coalescencia de esos objetos que llamamos agujeros negros. ¿Qué son exactamente?
Un interés pedagógico por la transmisión de los saberes
Científico excepcional, Laplace fue también un motor del desarrollo de la enseñanza al más alto nivel: participó en la elaboración de programas y procuró que la enseñanza de las matemáticas no se desligara de una reflexión filosófica.
Laplace, filósofo del azar y el determinismo | Tangente
Principal artífice del determinismo, Laplace constituye un hito fundamental en el paso del cálculo de probabilidades a una verdadera rama de las matemáticas. ¿Es una paradoja? ¿O un planteamiento intelectual coherente? ¡Releamos sus escritos para comprenderlo!
Tres leyes de los errores
La observación de los astros siempre está sujeta a errores. ¿Cómo elegir el valor «más pertinente» entre varias mediciones? Laplace, pero también Legendre y Gauss, elaboran teorías que desembocan finalmente en la célebre ley normal.
Las probabilidades y su metafísica según Laplace | Tangente
Al asumir un cargo en el Senado, Laplace pensaba que ya no participaría realmente en la ciencia activa. Sin embargo, llegaría a enunciar una ley fundamental del cálculo de probabilidades y se interesaría después por el alcance filosófico de sus resultados en esta nueva ciencia naciente.
La genial intuición de Laplace sobre los agujeros negros | Tangente
El carácter finito de la velocidad de la luz y su naturaleza corpuscular llevaron a Laplace, mediante un razonamiento audaz, a plantearse la existencia de agujeros negros, para después retractarse. Aunque por entonces no podía concebir la naturaleza dual de la luz, ¡tenía razón!
El nacimiento de la termodinámica y Clausius | Tangente
El estudio del calor ha transformado nuestra visión del mundo al llevarnos a reflexionar sobre la existencia física de una «flecha del tiempo». Todo ello se resume en una relación de lo más sencilla: la desigualdad de Clausius.
Wittgenstein y la filosofía de las matemáticas | Tangente
La cuestión de la relación entre el lenguaje y la realidad ocupa un lugar central en las reflexiones de Wittgenstein. El problema cobra todo su sentido cuando se trata de los seres matemáticos. ¿Y si los filósofos que especulan sobre los rigurosos fundamentos lógicos de estas abstracciones estuvieran equivocados?
Las sumas infinitas, cuestión de convención
La igualdad entre dos números no plantea ninguna dificultad cuando ambos se definen mediante procedimientos «finitistas*». Pero en cuanto interviene el infinito, materializado por puntos suspensivos en las fórmulas, se abre la puerta a diversas paradojas. (* El finitismo es un enfoque de las matemáticas que solo tiene en cuenta objetos finitos.)
Spinoza y el orden matemático en filosofía | Tangente
El filósofo neerlandés Baruch Spinoza se inspiró en el método de investigación y exposición de los matemáticos para «buscar la verdad». De no ser así, sostenía, no se demuestra nada, sino que se defienden tesis preconcebidas con argumentos probables.
Pascal: el hombre que no temía al vacío | Tangente
En el siglo XVII, siguiendo a los Antiguos, «la naturaleza aborrece el vacío». Al situar la experiencia física en el centro del método científico, los sabios del Gran Siglo revisarán por completo esta afirmación. Pascal ideará un ingenioso dispositivo para «crear vacío».
La retórica del claroscuro en Pascal | Tangente
La dialéctica pascaliana consiste en identificar las paradojas y contradicciones en el discurso del otro. Pascal desestabiliza así a su lector y le hace percibir hasta qué punto, allí donde creía saber, no sabe nada. La antítesis es una de sus armas predilectas.
Apostar por la existencia de Dios — Los Pensamientos | Tangente
Los Pensamientos de Pascal están llenos de razonamientos y reflexiones que asignan probabilidades a la existencia de un ser supremo. Una lectura atenta —y no truncada— de los distintos pasajes revela a un filósofo lleno de dudas e infinitamente sutil.