Matemáticas sorprendentes
Resultados y demostraciones matemáticas sorprendentes o contra-intuitivos
Un pequeño detalle menos
El término «elipse» se distingue de los nombres de las otras dos cónicas, la parábola y la hipérbola. En efecto, significa «falta». Tras esta sorprendente etimología se esconde una revolución matemática: la de las cónicas de Apolonio de Perge.
Paradoja de Condorcet explicada | Tangente
De Lewis Carroll a Kenneth Arrow, la célebre paradoja de Condorcet ha hecho correr mucha tinta.
Poligonar un número: histonúmeros y espiral de Teodoro
Varios métodos permiten asociar un polígono a un número dado.
Teorema del corte único: cualquier polígono con un solo corte | Tangente
¿Es posible obtener un polígono con un único corte rectilíneo con tijeras en una hoja de papel? Sorprendentemente, ¡la respuesta es afirmativa! Aún más sorprendente: también se aplica a otros objetos.
Cuando los polígonos forman números
¡Todo es número! La escuela pitagórica pudo establecer numerosas propiedades de los números a partir de sus representaciones geométricas. Esta representación numérica, iniciada con triángulos y cuadrados, se aplicó posteriormente a todo tipo de polígonos.
Heptadecágono: lo verdadero y lo falso
La teoría afirma que es posible construir, solo con regla y compás, un polígono regular de diecisiete lados, un heptadecágono. Pero no precisa cómo construirlo, y su construcción dista mucho de ser inmediata.
Matemáticos del Père-Lachaise | Tangente
En este periodo de Todos los Santos, la tradición es visitar los cementerios. Aprovechemos la ocasión para visitar las tumbas de los matemáticos del más emblemático de todos ellos: el Père-Lachaise.
Los inicios de los grupos: Cauchy y Galois | Tangente
Conocemos bien a Cauchy como especialista en análisis, pero mucho menos como algebraista. La contribución de Cauchy a la teoría de grupos fue ignorada durante mucho tiempo, pese a la gran importancia de sus trabajos sobre las estructuras algebraicas.
La batalla del infinito: Cauchy y los límites | Tangente
Durante más de dos siglos, científicos y matemáticos se preguntaron por los infinitamente pequeños: ¿pueden manejarse sin riesgo o son irresolubles las paradojas que engendran? En este debate, Cauchy, al tiempo que lleva el análisis a la modernidad, mantiene una postura matizada.
Geometría y filología: límites de Cauchy | Tangente
La reseña de la memoria de Cauchy sobre los poliedros, redactada por el matemático Olry Terquem, termina de una manera de lo más curiosa.
Sustituir para contar
Con apenas 25 años, Cauchy perfecciona una memoria sobre las funciones simétricas que finalmente se publicó en dos artículos. En ellos introduce nuevos conceptos, notaciones y métodos, y crea el cálculo de sustituciones, que desempeñará un papel central en el desarrollo de la teoría de grupos.
Combinatoria de palabras y música | Tangente
La combinatoria de palabras es un campo de las matemáticas especialmente fecundo para estudiar determinados fenómenos musicales, en particular los aspectos rítmicos de músicas africanas y malgaches. ¡Hasta el punto de que un ordenador puede llegar a recrearlas!
El algoritmo de la tortuga, Vanuatu | Tangente
La modelización matemática es uno de los métodos posibles para hacer comprensibles los dibujos sobre la arena practicados en Vanuatu. Nos permitirá descubrir, entre otras cosas, un sorprendente «teorema de la tortuga».
Laurent Schwartz, matemático comprometido | Tangente
La publicación del cómic Laurent Schwartz, los compromisos de un medallista Fields, brinda la ocasión de repasar la vida y las luchas de este sorprendente matemático.
La paradoja de Penney explicada | Tangente
¿El juego de cara o cruz le parece simplista y poco emocionante? ¡Desconfíe de todos modos, pues reserva algunas sorpresas desconcertantes!
El sorprendente problema del aperitivo | Tangente
¿Dónde colocar idealmente una bandeja de canapés para satisfacer lo mejor posible a los comensales? Este problema, de apariencia anodina, ha dado lugar a brillantes desarrollos a lo largo de los siglos e ilustra además que las optimizaciones individuales y colectivas suelen ser antagónicas, lo que puede parecer paradójico.
Allais y los límites del utilitarismo | Tangente
La paradoja formulada por el economista francés Maurice Allais señala una contradicción en una teoría de la decisión elaborada anteriormente. Pero solo es aparente e ilustra sobre todo una importante limitación de la teoría de la elección racional.
La paradoja de los dos sobres | Tangente
A veces, una paradoja se parece a una leyenda urbana. En primer lugar, puede ser difícil determinar su origen preciso y, en segundo lugar, con el paso del tiempo puede deformarse, transformarse y multiplicarse. Es el caso de la paradoja de los dos sobres.
La paradoja de Simpson y las apariencias | Tangente
¿Lo que es cierto en cada parte de la población pasaría a ser falso al considerar la población en su conjunto? ¿Cómo es posible? Eso es exactamente lo que muestra la paradoja de Simpson, la más célebre de las paradojas estadísticas.
La noción de paradoja en matemáticas | Tangente
Los términos «paradoja» y «paradójico» forman parte del lenguaje corriente. En matemáticas y lógica, estas palabras tienen un sentido preciso que conviene aclarar para saber de qué hablamos y qué estatus atribuir a los resultados llamados «paradójicos».