Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
La retorica del chiaroscuro in Pascal | Tangente
La dialettica pascaliana consiste nell’individuare paradossi e contraddizioni nel discorso altrui. Pascal destabilizza dunque il lettore, facendogli capire quanto poco sappia proprio là dove credeva di sapere. L’antitesi è una delle sue armi predilette.
Le proprietà del triangolo aritmetico
Se Blaise Pascal non è l’inventore del triangolo che porta il suo nome, questa denominazione rende omaggio allo studio che gli dedicò in un trattato rimasto celebre nella storia della matematica. Immergiamoci in questo testo straordinario!
Divisibilità: un regalo ben infiocchettato | Tangente
Il numero intero 19 061 623 è divisibile per 37? Difficile rispondere «rapidamente». Eppure, esiste un modo per costruirsi in un batter d’occhio criteri di divisibilità semplici ed efficaci, evitando di eseguire la divisione a mano. Blaise Pascal vi offre questo dono aritmetico!
L’arte della divisione equa
Blaise Pascal aveva il dono di chiarire molte situazioni analizzandole in modo rigoroso e preciso, individuandone esattamente le difficoltà ed esprimendosi in una lingua limpidissima. Fu così anche per una delle più celebri questioni di probabilità: il problema delle parti.
Un orafo del ragionamento per induzione
Il ragionamento per induzione è uno strumento fondamentale nelle dimostrazioni matematiche. In Pascal si trovano, almeno in tre occasioni, applicazioni esplicite di un ragionamento «quasi» per induzione, che lo rendono uno degli inventori del procedimento.
Uno spirito fuori dal comune — Vita di Pascal | Tangente
Blaise Pascal non fu uno scienziato universale, ma seppe sviluppare un metodo scientifico rigoroso, fondato sull’esperienza, che gli permise di trascendere il pensiero dominante e di aprire nuove strade tanto in matematica quanto in fisica.
Gli insiemi di Sidon
La teoria dei numeri è una branca della matematica in cui si trovano ancora questioni facili da enunciare, ma tuttora irrisolte. È il caso degli insiemi di Sidon, nei quali le differenze tra due elementi sono sempre a due a due distinte.
Buon anno! Le proprietà del 2023
Come da tradizione, la redazione di Tangente cerca le proprietà dell’annata che identifica il nuovo anno nel calendario gregoriano, il nostro. Che cosa si può dire dunque del 2023? In questa esplorazione lo esamineremo anche attraverso il crivello di Flavio Giuseppe.
L’«8» della Coppa del Mondo di calcio | Tangente
Con il suo aspetto da nastro di Möbius, il logo della Coppa del Mondo di calcio 2022 è un semplice «8».
Enigmi geometrici all’infinito
Alcune delle figure più celebri dei sangaku trovano eco in altre costruzioni matematiche e permettono così di stabilire ponti estetici tra risultati ottenuti in luoghi ed epoche diversi. Eccone un esempio particolarmente suggestivo.
Il numero d’oro nei sangaku
Di origine occidentale, il numero d’oro sarebbe però — a quanto pare — dappertutto. Lo abbiamo quindi cercato tra i sangaku… e abbiamo faticato a trovarlo, salvo che in qualche rara figura. Ma forse ci è anche «sfuggito» senza che ce ne accorgessimo!
Il barbiere era una donna
Si dice che il paradosso del barbiere permetta di fare bella figura in società. Pur avendo uno scopo didattico, poiché illustra uno dei risultati più fondamentali della teoria degli insiemi, fuori dal suo contesto rischia però di ritorcersi contro di voi!
Una passione per la congettura di Goldbach | Tangente
Nella teoria degli insiemi, fondata da Cantor, l’intuizione ha ben poco spazio. Eppure il suo modo di affrontare i problemi matematici aperti fa più affidamento sull’intuizione che sul ragionamento rigoroso. Il suo interesse per la congettura di Goldbach ne è un esempio.
Teoremi di geometria
Poiché il paese rimase quasi completamente isolato dal mondo durante il periodo Edo, la matematica giapponese si sviluppò in isolamento per oltre un secolo e mezzo. Fu in quel periodo che fiorirono e prosperarono particolari enigmi geometrici.
Cantor−Bernstein:
Georg Cantor ha segnato la storia della matematica con il suo studio degli insiemi infiniti. Il teorema di Cantor–Bernstein mostra come alcuni risultati evidenti sugli insiemi finiti si estendano agli insiemi infiniti… a condizione di esaminare seriamente la questione.
La splendida geometria dei sangaku
In origine, un sangaku è una tavoletta votiva giapponese di legno. Talvolta vi si trova incisa una figura geometrica con l’enunciato di un problema, con la soluzione o, talvolta, un’indicazione.
Costruzioni di tangenti
Se sappiamo eseguire con riga e compasso le costruzioni classiche, forse sappiamo meno come tracciare le tangenti comuni a due circonferenze. È il momento di mettere in pratica tutta la gamma delle nostre conoscenze di geometria euclidea!
La rivincita delle sfere tangenti in 4D | Tangente
Gettando una nuova luce sui poliedri semiregolari nello spazio, il metodo di Alicia Boole Stott permette di andare oltre e di esplorare gli oggetti della dimensione 4. In particolare, le consentì di mettersi alla ricerca dei politopi semiregolari.
Tangente o asintoto?
Confondere «tangente» e «asintoto» è un errore molto comune: quale studente non l’ha mai commesso? Eppure la distinzione tra queste due nozioni è chiarissima. L’esplorazione di alcune costruzioni della geometria proiettiva ci costringerà tuttavia a rimettere in discussione le nostre certezze.
Deviazione di una curva rispetto a una tangente
Newton e Leibniz, fondatori del calcolo differenziale e integrale, studiarono come una curva si discosti da una tangente. A tale scopo ricorsero al concetto di curvatura. Le idee fondamentali di questi due scienziati sono all’origine dell’analisi matematica contemporanea.