Dossier

Così come una parola è composta da lettere, un numero è costituito da cifre. Il nostro sistema decimale posizionale (che utilizza quindi dieci cifre la cui posizione nella scrittura del numero ha la sua importanza) è un modo — piuttosto potente — di rappresentare un numero. Ma quali effetti si possono ottenere manipolando questa sequenza di cifre? La creatività apportata da alcuni nella ricerca di risposte a questa domanda apre la porta a un nuovo universo. Vi scoprirete numeri felici, narcisisti o palindromi, le nozioni di persistenza, alcune proprietà intriganti dei numeri primi... e tantissime altre curiosità.

Dopo il tempo della concettualizzazione è arrivato quello delle applicazioni in campi molto vari, molto spesso al di fuori del campo della matematica, come la linguistica, la fisica o la medicina. Molti problemi si risolvono costruendo una distanza adattata, la cui interpretazione apre un campo straordinario a problematiche della nostra vita quotidiana. Diventare possibile misurare una distanza tra parole, tra curve, tra immagini. Chi potrebbe credere che le coordinate bancarie, il correttore ortografico del vostro elaboratore di testi o l'interpretazione dei vostri risultati ematici facciano ricorso a questa nozione? Partite alla scoperta di alcune di queste applicazioni…

Si può provare Dio? Si può solo ragionare sulla sua esistenza? Tra la scommessa di Pascal, l'ottimismo logico di Leibniz, la metafisica di Whitehead e il celebre rifiuto di Laplace di aggiungere un'ipotesi inutile, questo dossier indaga i rapporti tesi tra dimostrazione, credenza e incertezza. La matematica non fornisce necessariamente una risposta, ma sposta la questione con una potenza rara.

Dagli altari vedici alle cattedrali gotiche, dalle opere della Rinascita all'orientamento verso La Mecca, le pratiche religiose hanno spesso posto ai matematici problemi molto concreti: costruire, allineare, misurare, orientare, rappresentare l'infinito. Questo dossier esplora questi luoghi dove il gesto sacro incontra il rigore geometrico, e mostra come riti, architettura e arti spirituali abbiano nutrito alcune delle più belle idee matematiche.

I testi sacri non parlano solo di fede: manipolano numeri, simboli, visioni del mondo, a volte vere e proprie strutture di pensiero. Dalla Bibbia a Descartes, da Newton a Leibniz, questo dossier segue i percorsi inaspettati attraverso i quali credenze, letture spirituali e tradizioni antiche hanno ispirato concetti matematici, logici o scientifici. Un tuffo nella lunga storia delle idee, dove il calcolo dialoga con il senso.

La matematica è la disciplina in cui si temono e stigmatizzano maggiormente gli errori. Eppure, Fermat ha potuto sbagliare in una divisione e dedurre un falso teorema! Eulero, con un ragionamento un po' traballante, ha aperto la via a una rivoluzione dell'aritmetica. Legendre ha creduto di dimostrare il quinto postulato di Euclide facendo un ragionamento circolare. Questi errori, e alcuni altri che scoprirete, hanno comunque avuto un impatto molto positivo sulla storia della matematica: sono stati il motore di numerosi lavori i cui sviluppi continuano a nutrire il pensiero scientifico.

Ci sono le scienze sperimentali (fisica, chimica, biologia ecc.) e la matematica, penserete forse. Ebbene no ! Anche in matematica si realizzano esperienze, e addirittura sperimentazioni e manipolazioni (vedi Tangente Éducation 30). Per dividere, si testano i quozienti possibili. A un livello più alto, quante congetture, nella storia, sono state enunciate a tentoni dopo innumerevoli tentativi ! Oggi, le esperienze matematiche assumono nuove forme, a causa dello sviluppo dell'informatica. Che meraviglioso strumento il computer per simulare, fare tentativi, testare congetture o modellizzare un fenomeno ! Non bisognerà dimenticare, poi, di dimostrare…

Di solito siamo soliti mettere in evidenza i matematici « di genio », quelli che, fin da giovani, hanno mostrato innegabili attitudini per la regina delle scienze. Si parla meno di quelli, altrettanto meritevoli, che continuano la loro attività oltre un'età canonica o addirittura venerabile! È infatti necessario ricordarlo: se la matematica si offre meravigliosamente alla foga della giovinezza, può sedurre tutti i pubblici, a ogni età. Le neuroscienze lo confermano oggi! È questo che spiega la longevità straordinaria di alcuni ricercatori, che hanno sempre seguito la loro curiosità e non hanno mai smesso di cercare di svelare i misteri più profondi della scienza matematica.

Se il nome di Gabriel Cramer è oggi indissolubilmente legato alla celebre regola imparata al liceo per risolvere i sistemi lineari, la sua opera va ben oltre. Matematico, professore, editore, è anche, e non è una parola debole, uno « studioso amabile », per riprendere il bellissimo ricordo che ne ha Daniel Bernoulli. Il suo capolavoro resta la sua Introduzione all'analisi delle linee curve algebriche, pubblicata nel 1750 e celebrata da D'Alembert in una decina di articoli dell'Encyclopédie. Scopriamo i suoi contributi all'algebra, con anche la dimostrazione di quello che sarà chiamato teorema di Bézout, e persino il sorprendente « paradosso » di Eulero-Cramer.

Misurare la complessità della biodiversità passa per una modellizzazione affidabile e realistica degli ecosistemi. La matematica offre diversi tipi di strumenti, come i sistemi dinamici per i modelli preda-predatore, o l'algebra lineare per comprendere le dinamiche di evoluzione delle popolazioni. È importante padroneggiare queste tecniche estremamente sensibili alle condizioni iniziali, alla precisione dei parametri e agli errori di calcolo, pena la previsione dell'estinzione di una popolazione non minacciata… o il contrario.