Dossier

Gilles Cohen aveva una visione: quella di un'eliminazione delle barriere tra le discipline, dove le scienze farebbero parte integrante della cultura, dove la matematica affiancherebbe gli altri ambiti del sapere nelle conversazioni. Con i suoi numerosi progetti, il direttore storico delle Éditions POLE e della rivista Tangente non ha risparmiato i propri sforzi per dare corpo a questo approccio. Gilles Cohen non è più, ma la battaglia che ha condotto è altrettanto attuale oggi quanto agli inizi di Tangente. Ora spetta a tutti coloro che ha ispirato continuare a seminare semi di matematica. Questo dossier è un omaggio della redazione a Gilles e alle sue azioni a favore dello sviluppo della cultura matematica per tutti.

Che siano di riflessione o di azzardo, i giochi sono un terreno di allenamento privilegiato per gli algoritmi. Illustrazione dell'avanzata irresistibile dei progressi dell'informatica, la recente vittoria di un computer su un campione umano nel gioco del go non deve però ingannare: la posta in gioco non è solo di far vincere la macchina, ma soprattutto di esplorare nuove piste. È in questa logica che un laboratorio privato si appoggia sul bridge per sviluppare un'intelligenza artificiale capace non solo di vincere, ma soprattutto di spiegare ciò che fa. Un approccio che riporta in primo piano la simulazione del comportamento umano, trascurata in questi ultimi anni a profitto dello sfruttamento dei dati massivi.

Chi avrebbe scommesso, nel 1987, quando alcuni appassionati ebbero l'idea bizzarra di creare una rivista professionale dedicata al posto della matematica nel mondo che ci circonda, che Tangente, il titolo che le avevano dato, esisterebbe ancora 30 anni dopo e diventerebbe il riferimento universale in materia di cultura matematica? Per festeggiare questo anniversario, il Musée des arts et métiers, aperto gratuitamente domenica 3 dicembre, ha permesso a migliaia di appassionati di assistere a numerosi eventi: visite, animazioni, atelier, firme di libri, esposizioni artistiche, conferenze, spettacoli, consegna dei premi del concorso Affaire de Logique.

Se ne parla solo, senza necessariamente sapere cosa rappresenti! L'economia studia la produzione e lo scambio di beni di consumo, alla base della maggior parte delle attività umane. Il baratto delle prime società si è sviluppato in un sistema complesso. È importante comprenderne le nozioni essenziali, evocate costantemente ma di cui, molto spesso, si ignora il significato: la moneta (sempre più virtuale), l'inflazione, il PIL, e i principali indicatori che strutturano e condizionano la salute degli Stati e dei cittadini.

Numeri quadrati, cubici, piramidali, oblonghi, pentagonali, esagonali… Si possono disporre una pletora di interi sotto forma di eleganti figure geometriche regolari. Ogni cambiamento di punto di vista che permette di passare da una rappresentazione aritmetica a una rappresentazione geometrica (e viceversa) è fecondo e conduce a numerosi enigmi… non sempre facili. Pensate senza dubbio che tutto sia già stato detto e ridetto (compreso in Tangente !) sui numeri figurati. Errore! Conoscete i lavori del matematico del Rinascimento Francesco Maurolico? Con questo dossier, riscoprirete l'aritmologia!

Nell'universo spietato delle funzioni continue, in cui evolvono oggetti a volte così caotici che non si possono rappresentare graficamente con fedeltà, la famiglia dei polinomi è rassicurante. Cosa c'è di più semplice, a priori, di queste combinazioni dei monomi 1, X, X2, X3… ? D'altra parte, da Viète alle competizioni matematiche di oggi, sono spesso coinvolti in sfide che li mettono in scena. I polinomi permettono anche di approssimare, quanto più strettamente si desidera, la maggior parte delle funzioni che si incontrano nel quotidiano. Ma questa approssimazione efficace si fa talvolta a spese dell'intuizione, e quindi delle esigenze!

Georg Cantor e la sua teoria degli insiemi hanno scosso le fondamenta della matematica mettendo in evidenza i ragionamenti circolari, cioè che si riferiscono a sé stessi. All'inizio del XX secolo, i suoi paradossi emergono dalla penna di Burali-Forti, Russell e Richard, gettando Frege nella costernazione. Kurt Gödel mostra che alcune affermazioni non possono essere dimostrate o confutate all'interno di un sistema assiomatico dato, ponendo fine in modo negativo a un celebre problema posto da Hilbert. L'autoriferimento si ritrova anche in letteratura, nella pittura, nella scultura e… nella stampa dove, volontaria o meno, fa sorridere.

Gli alunni lo sanno bene: comprendere le probabilità e le statistiche richiede spesso un periodo di adattamento. Chi non ha mai confuso correlazione e causalità? Il caso essendo per natura imprevedibile, come sperare di costruirvi delle certezze? Ancora più sorprendente: come creare modelli su fenomeni imprevedibili?La nostra intuizione essendo messa a dura prova, i paradossi si susseguono allegramente, ciò che l'universo del divertimento (casinò, giochi da tavolo, media, giochi di carte o d'azzardo…) ha saputo sfruttare. Ma domare un tantino il caso apporta strumenti potenti in un mondo dove tutto è connesso: scelte degli utenti, prenotazioni online, rilevamento di messaggi elettronici indesiderati fanno appello a un teorema scoperto trecento anni fa da un teologo inglese di nome Thomas Bayes.

Le tavolette votive giapponesi che si trovano all'ingresso di alcuni templi interessano da tempo i matematici perché a volte vi si trovano eleganti enigmi geometrici, in cui i cerchi svolgono un ruolo importante. La loro risoluzione è facile quando non richiede nessun risultato particolare. Più spesso, bisogna ricorrere a teoremi classici, come quello di Pitagora. Infine, in alcuni rari casi, il problema posto ha resistito per secoli… Non si immagina: l'ultimo enigma è stato risolto solo nel 2020! Benvenuti nel mondo dei sangaku.

La Cina rappresenta il centro della matematica estremo-orientale perché la sua potenza geopolitica continua e la sua scrittura utilizzata da altre civiltà hanno permesso a tutto il corpus matematico scritto in cinese di essere letto, adattato e approfondito nel corso dei secoli. I testi che ci sono pervenuti non sono tuttavia molto numerosi e sono la conseguenza di scelte delle dinastie successive. Se il trattato più famoso – e il più antico – è I nove capitoli, molte altre opere hanno sviluppato ricerche molto approfondite, originali e a volte in anticipo rispetto a ciò che si faceva in Europa nello stesso momento. Tuttavia, la matematica detta cinese non si presenta come un'unità: è qui che le cose diventano interessanti!