Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Wasan: matemáticas japonesas de la época de Edo | Tangente
Inscritas en la tradición de las obras en lengua china, las matemáticas japonesas de la época de Edo (wasan) distan mucho de ser una pálida copia: los problemas y métodos desarrollados entonces revelan una gran originalidad en la historia de las matemáticas.
¿La demostración inexistente en la China antigua?
A menudo se contrapone radicalmente la demostración matemática, procedente de la tradición griega, a las matemáticas chinas, en las que está ausente. En realidad, se empleaba la mostración y, especialmente en Xu Guangqi, aparece una fecunda hibridación de los métodos de razonamiento matemático.
El teorema chino del resto
Un primer método de lo que se conoce como el «teorema chino del resto» aparece en el Clásico matemático del maestro Sun, pero su generalización tuvo que esperar a Qin Jiushao y sus Nueve capítulos del tratado de los números.
Establecer ecuaciones polinómicas en la China medieval | Tangente
Existen varios métodos para plantear una ecuación polinómica que permita resolver un problema dado. La fuente celeste es el método más conocido, pero no el único. Es también una ocasión para conocer las distintas estrategias de los matemáticos chinos en la época de los Song.
Arte con el nudo de Conway | Tangente
Artista apasionado por las matemáticas, Michel Delaunay crea obras que sumergen la mirada en el infinito de la estética geométrica y topológica. En particular, aúna las posibilidades del cubo con las del nudo de Conway.
El almanaque matemático de Roger Mansuy | Tangente
Con motivo de la publicación de su Gran almanaque matemático, Roger Mansuy habla con Tangente sobre los entresijos de este libro fuera de lo común, en el que descubrimos, entre otras cosas, numerosas personalidades injustamente olvidadas.
Rectificar la curva
La cuadratura de la parábola fue uno de los primeros éxitos de la geometría antigua en el estudio de las áreas delimitadas por líneas curvas. Un éxito que Arquímedes logró tras grandes esfuerzos, antes de que métodos más modernos simplificaran y generalizaran el resultado.
Tangentes y parábola: tesoros por doquier
Tras su aspecto depurado, la parábola rebosa propiedades fascinantes. El estudio de sus tangentes revela, por ejemplo, notables propiedades angulares y ofrece un terreno de juego de una riqueza sorprendente en el que se encuentran la geometría clásica y las reflexiones luminosas.
Una recta, un punto y nada más | Tangente
La parábola es una de las curvas más sencillas de definir, pero también una de las más ricas, con propiedades que la convierten en un objeto destacado tanto de la geometría clásica como del álgebra y el análisis. Brinda así la oportunidad de aunar diferentes puntos de vista matemáticos.
Demostraciones gráficas engañosas: la paradoja del cuadrado que falta y mucho más
Descubra cómo unos gráficos aparentemente rigurosos pueden engañarnos: la paradoja del cuadrado que falta, la sorprendente prueba de que todo triángulo es equilátero y mucho más.
Cuando Legendre cree demostrar el quinto postulado
Durante dos milenios se intentó demostrar el quinto postulado de Euclides. Adrien-Marie Legendre creyó haber encontrado una demostración, hasta que advirtió que su prueba suponía implícitamente la validez de ese mismo postulado. Un razonamiento circular…
El falso teorema de Fermat
Aunque Fermat formuló numerosos teoremas, uno de ellos resultó ser falso: conjeturó que todos los «números de Fermat» eran primos, error que puso de manifiesto Euler. Esto muestra, en particular, los riesgos de error inherentes a la inducción.
Las locuras de Fermi
No contienen ningún dato, pero pueden resolverse mentalmente con un poco de astucia y mucho sentido común: bienvenidos al mundo de los problemas disparatados inventados por el físico Enrico Fermi.
Herón para aproximar raíces cuadradas
¿Cuánto vale la raíz cuadrada de 50? Como el número entero 50 no es un cuadrado perfecto, solo cabe dar una aproximación como respuesta. Guardemos los lápices y los teléfonos móviles e intentemos calcularla mentalmente.
Granos en el tablero de ajedrez y otras grandes potencias
¿Billones, trillones y demás cuatrillones inaccesibles para nuestro cerebro? No tanto. Mediante el cálculo aproximado, muchos números inmensos se vuelven perfectamente comprensibles.
¿Qué día caerá el Juicio Final? | Tangente
Un truco clásico de los mentalistas consiste en determinar mentalmente y en pocos segundos el día de la semana correspondiente a una fecha concreta. ¿Cómo consiguen saber de inmediato que el 27 de enero de 1962 cayó en sábado? He aquí algunos de sus métodos para nuestro calendario gregoriano.
La experiencia de los números — Historia del cálculo mental | Tangente
Aunque durante un tiempo las herramientas electrónicas hicieron creer que el cálculo mental quedaría definitivamente arrumbado, desde hace algunos años vuelve a despertar un gran interés entre los objetivos de aprendizaje. Lejos de ser una mera sucesión de automatismos, el cálculo mental es en realidad un medio insustituible para poner a prueba las estructuras numéricas y profundizar en la comprensión de ciertos conceptos.
¿Es primo este número?
Los números primos constituyen la columna vertebral de la aritmética. Aunque la investigación sobre su distribución es objeto de los estudios más modernos, saber determinar mentalmente si un número es primo es un excelente ejercicio, a la vez lúdico y creativo.
Divisibilidad en los manuales del siglo 19.º | Tangente
Los criterios de divisibilidad son numerosos y sirven a todos quienes practican el cálculo mental. A medio camino entre la aritmética y el sentido común, dan pie a multitud de recreaciones matemáticas y se emplean desde hace mucho tiempo en la enseñanza.
Los calculadores prodigio
Los calculadores prodigio fascinan al público por su facilidad para efectuar rápidamente operaciones con grandes números. Los trucos empleados por estos magos de los números recurren más a capacidades memorísticas que matemáticas, pero también a numerosos métodos y astucias basados en diversos teoremas.