Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Thābit y el teorema de Pitágoras
En Sobre la demostración atribuida a Sócrates acerca del cuadrado y su diagonal, Thābit ibn Qurra se interesa por la descomposición de cuadrados a partir del célebre ejemplo del Menón de Platón. Es para él la ocasión de proponer dos demostraciones del teorema de Pitágoras y de generalizarlo.
La geometría de las ecuaciones en al-Khwārizmī
Existen resoluciones más o menos geométricas de ecuaciones de segundo grado desde la época babilónica. También las encontramos en las obras de los autores griegos. Pero al-Khwarizm es el primero en exponer un método claro y generalizable.
Conjetura descabellada sobre grafos | Tangente
Las literas no son solo muebles para habitaciones infantiles, dormitorios o cuarteles. ¡También son objetos matemáticos!
¡Conjeturas que por fin caen! | Tangente
Novedades sobre la famosa «conjetura del sofá» y avances en la disección del triángulo.
La geometría de las curvas
Alexis Claude Clairaut se dio a conocer entre el público erudito con su libro sobre las curvas de doble curvatura, presentado ante la Academia en 1729. Solo tenía 16 años. Su libro se publicó en 1731, lo que le valió ser elegido miembro de la Academia de Ciencias a los 18 años.
2025, ¡un número muy cuadrado!
¿Qué mejor manera de celebrar el Año Nuevo que con algunas hermosas propiedades matemáticas que caracterizan este año? Tangente desea un excelente año 2025 a sus lectoras y lectores.
Kepler o la derrota del círculo
La primera ley de Kepler indica que los planetas describen elipses alrededor del Sol. ¿Cómo demostrarlo con un mínimo de herramientas teóricas? Para responder a esta pregunta, el físico Richard Feynman creó una pequeña joya de geometría clásica aplicada a la mecánica celeste.
Breves apuntes sobre las elipses
Existen varios métodos de construcción para obtener una elipse. He aquí algunos.
El perímetro de la cuestión
Podría esperarse que calcular el perímetro de la elipse, una figura bastante corriente, no plantease ningún problema. Sin embargo, es un terreno en el que los matemáticos han rivalizado en ingenio. Y, en el juego de las fórmulas, ¡gana Ramanujan!
Un pequeño detalle menos
El término «elipse» se distingue de los nombres de las otras dos cónicas, la parábola y la hipérbola. En efecto, significa «falta». Tras esta sorprendente etimología se esconde una revolución matemática: la de las cónicas de Apolonio de Perge.
Teorema del corte único: cualquier polígono con un solo corte | Tangente
¿Es posible obtener un polígono con un único corte rectilíneo con tijeras en una hoja de papel? Sorprendentemente, ¡la respuesta es afirmativa! Aún más sorprendente: también se aplica a otros objetos.
La cuadratura de los polígonos
El stomachion de Arquímedes, el rompecabezas más antiguo del mundo, permite obtener miles de formas a partir de catorce teselas poligonales. Pero ¿qué ocurre con el problema inverso? ¿En qué condiciones dos polígonos dados admiten una misma descomposición poligonal y cómo obtenerla?
Los pentágonos de Robbins
Aunque la geometría de los triángulos y los cuadriláteros se ha estudiado en detalle desde hace muchos siglos, hace poco que hemos empezado a adentrarnos en la geometría de los pentágonos. Sigamos juntos los pasos de Herón, Brahmagupta y Robbins.
Pitágoras Herón
La fórmula de Herón aparece al tratar de expresar el área de un triángulo en función de sus lados. Una variante nos devuelve el teorema de Pitágoras.
Pick, un teorema inspirador sobre el área de los polígonos | Tangente
Algunos teoremas, por la sencillez de su enunciado y la originalidad de su demostración, se convierten en ejemplos recurrentes de creatividad matemática. Es el caso del teorema de Pick.
Los cuadriláteros convexos
Tres lados determinan por completo un triángulo, salvo su orientación. Con cuatro lados, las posibilidades de construir un polígono son infinitas. Aun así, pueden establecerse numerosas propiedades generales para cuadriláteros convexos cualesquiera.
Los polígonos regulares
Los polígonos regulares, por sus simetrías, resultan especialmente armoniosos. A primera vista, uno tendería a pensar que hace tiempo que ya se ha dicho todo sobre ellos. Sin embargo, una incursión en la noción de dualidad revela numerosas sorpresas.
¿Qué es un polígono? Definición rigurosa | Tangente
La definición de polígono parece intuitiva y evidente. Sin embargo, cuando tratamos de delimitar con mayor precisión este objeto matemático, son posibles varias definiciones, y las más recientes pueden chocar con el sentido común.
A la conquista de los espacios
Las sucesiones o las funciones pueden tener límites. Pero se hizo necesario definir todo ello de manera abstracta. La aparición de la teoría de conjuntos y de las estructuras algebraicas permitió que, a comienzos del siglo XX, surgieran las nociones de espacio métrico, topológico o normado. Esta es su apasionante historia.
Estructurar el azar
Poner orden en lo imprevisible: esa es la ambición del concepto de espacio de probabilidades. Al reunir en una estructura coherente los resultados posibles de un experimento aleatorio y sus probabilidades de producirse, disponemos de los medios para convertir la probabilidad en una ciencia exacta.