Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
La parte exigua de las divisiones euclidianas
Al considerar la división euclidiana de a entre n, obtenemos un resto. Los valores posibles de ese resto son limitados: solo hay n valores posibles. ¡He aquí una nueva perspectiva que permite simplificar numerosos cálculos y abordar muchos problemas desde otro ángulo!
Los algoritmos de la división
Del tablero de cálculo al ábaco, ¡cuánto camino se ha recorrido hasta llegar a nuestro algoritmo actual, bien conocido por los escolares!
Matemático y pianista: una composición ganadora | Tangente
La final del 27.º Concurso Internacional de Grandes Aficionados al Piano, que reunió a 92 candidatos de 27 países distintos, tuvo lugar el 10 de abril en el gran anfiteatro de Assas, en París.
Construcción de una recta por ordenador
¿Qué hay más sencillo que trazar una recta que una dos puntos? ¡Basta con una regla y un lápiz! Pero ¿cómo hacerlo en la pantalla de un ordenador? ¿Cómo proceden los programas gráficos? Hay que pintar de negro algunos puntos de la pantalla. ¿Cuáles?
La recta proyectiva: una fructífera puesta en perspectiva
La recta es la figura geométrica más sencilla que existe. La diversidad de situaciones que encontramos en geometría parece más compleja y, sin embargo… ¿no habría un punto de vista singular que permita concebir el plano como una recta? ¡De eso trata precisamente la geometría proyectiva!
Las rectas en los espacios curvos: las geodésicas
Si nos limitamos a permanecer sobre una superficie, el camino más corto para ir de un punto a otro se llama geodésica. Este concepto conduce «en línea recta» a las geometrías no euclidianas y a aplicaciones en navegación o cartografía.
Las tangentes y las asíntotas
De la «tocante» de ayer a la tangente de hoy, de las «cantidades evanescentes» a las asíntotas, media una larga epopeya matemática. Estos son algunos episodios gloriosos de esta búsqueda geométrica que consiste en «aproximar la curva mediante la recta».
Envolventes cáusticas
Un conjunto de rectas cuya dirección varía continuamente puede dejar entrever la curva de la que todas ellas serían tangentes. Estas curvas, envolventes de rectas, aparecen como cáusticas en óptica. Sus propiedades dan lugar a métodos de construcción geométrica.
Haces armónicos de rectas
¿Cómo expresar de manera sencilla que varias rectas concurren en un mismo punto? ¡Contra lo que pudiera parecer, la geometría pura no es la herramienta más adecuada! Introducir un sistema de referencia y algunas ecuaciones puede resultar más útil.
¡Superficies… hechas de rectas!
Un plano está generado por rectas y podríamos pensar que es la única superficie que puede construirse así. Pero no es cierto: las superficies generadas por rectas incluso tienen un nombre; son las superficies regladas.
¡Milagrosos teoremas de alineación!
Una regla, un compás, un lápiz bien afilado y ¡ya empieza la aventura! A veces la sorpresa es mayúscula cuando tres puntos se encuentran en una misma recta. La geometría plana encierra multitud de teoremas de alineación, todos ellos fuente de asombro.
Esas rectas que tienen nombre (2)
Algunas rectas tienen nombre y algunos matemáticos tienen una recta que lleva el suyo.
Euclides: una introducción a la recta
Redactados hace más de dos mil años, los Elementos de Euclides constituyen un texto fundacional de la geometría clásica. El concepto de recta desempeña en ellos un papel fundamental. Conozcamos a este sabio de la Antigüedad griega y detengámonos especialmente en su concepción de la recta.
Rectas con nombre (1)
Algunas rectas llevan el nombre de un matemático. Por lo general, son rectas asociadas a ciertos puntos notables de un triángulo.
La recta topológica
La estructura topológica de la recta real constituye la base del concepto de límite y, por tanto, de otros conceptos como los de continuidad y derivabilidad. Trata de las nociones de proximidad entre puntos inducidas por la relación de orden.
La recta en ecuaciones
¿Qué define una recta y en qué contexto geométrico? A cada una de las posibles respuestas corresponde una representación de la que se derivan las ecuaciones asociadas.
¿Geometría o números? La recta numérica
A todos nos resulta fácil concebir la representación de los números mediante los puntos de una recta orientada provista de un origen. Sin embargo, esta construcción exige cierto rigor… ¡sobre todo si se quieren representar números infinitamente pequeños o infinitamente grandes!
Mascheroni: sin regla ni compás | Tangente
Toda construcción con regla y compás puede realizarse solo con compás. Este resultado, bastante extraordinario, resulta sorprendente.
La recta numérica: definiciones contra la intuición
En el siglo XIX, los matemáticos aspiran a definir con todo rigor las magnitudes que forman el continuo de la recta. ¿Cómo caracterizan rigurosamente la noción de cantidad real continua?
Recta e ilusiones ópticas — Geometría | Tangente
Para un matemático, la línea es un punto en movimiento. Para el artista, en cambio, es un elemento que define el contorno de las cosas. En efecto, no podría haber configuraciones sin la ayuda de la línea…