Matemáticas sorprendentes
Resultados y demostraciones matemáticas sorprendentes o contra-intuitivos
OuLiPo: las matemáticas inspiran literatura | Tangente
El 24 de noviembre de 1960, Raymond Queneau, escritor aficionado a las matemáticas, y François Le Lionnais, matemático amante de las letras, crearon el Oulipo (Taller de Literatura Potencial), con la participación de matemáticos como Paul Braffort y Claude Berge, y de Jacques Bens, Jean Lescure y Marcel Duchamp. Más tarde se les unirían Georges Perec, Luc Étienne, Jacques Roubaud, Italo Calvino…
Una gloriosa descendencia
Todo empezó con un balón de fútbol al que se aplica la fórmula de Euler. ¿Cuál es la razón de esa constante, 2, en el segundo miembro? Para averiguarlo, seguimos los pasos de Henri Poincaré, André Weil y… Alexander Grothendieck.
De la frase a la fórmula
Antes del siglo XX, el lenguaje matemático otorgaba un amplio lugar al lenguaje corriente. ¿Por ello resultaba más fácil de leer? ¿Cómo se fue configurando un equilibrio entre frases descriptivas y fórmulas sintéticas?
Un «pequeño» teorema para grandes avances
El «pequeño» teorema de Fermat es sin duda uno de los teoremas más fecundos de la aritmética. Desde que fue enunciado en 1640 hasta hoy, los matemáticos no han dejado de utilizarlo. Euler llegó incluso a proponer una amplia generalización. Intentemos verlo con más claridad…
Pequeño teorema de Fermat: historia | Tangente
En el siglo XVII, Pierre de Fermat, sin ser matemático profesional, fue uno de los pioneros de la teoría de números. Menos conocido que el «gran» teorema, cuya demostración ofrece más aplicaciones que el mero enunciado, su «pequeño» teorema nos resulta de enorme utilidad.
Experimentos psicológicos en aritmética
Como cualquier otro científico, el matemático recurre a experimentos. Pero estos no se parecen necesariamente a los que se practican en las demás ciencias: realizados mentalmente o sobre una hoja de papel, ¡la mayoría de las veces son de naturaleza psicológica!
En busca de amigos
Los números enteros no han terminado de fascinarnos: la divisibilidad plantea cuestiones temibles, como atestiguan varias conjeturas sobre los números perfectos. En este caso, la experimentación con ayuda de un ordenador resulta muy valiosa para buscar contraejemplos.
¡Vaya paradojas! (4) — Cápsula matemática | Tangente
Siempre hay que demostrarlo (correctamente).
¡Vaya paradojas! (3) — Breve de matemáticas | Tangente
La lógica puede intentar engañarnos a veces, ¡cuidado!
¡Malditas paradojas! (2) — Breve matemática | Tangente
Dios existe porque las matemáticas son coherentes, y el diablo existe porque no podemos demostrarlo...
¡Benditas paradojas! (1) — Breve nota matemática | Tangente
La paradoja es a la lógica lo que el experimento es al físico: permite ajustar la teoría a la pregunta que plantea un resultado alarmante. Es un trampolín para el espíritu.
Las reglas del infinito
No se juega con conjuntos sin tener que someterse a ciertas reglas...
De la colección de objetos al conjunto
Un conjunto puede definirse por extensión o por comprensión. Construir entonces los números enteros es un ejercicio sencillo, pero formativo. Sin embargo, cuidado con la aparente simplicidad de la noción de conjunto, entendida como una mera colección de objetos: las paradojas acechan...
Un enfoque de las matemáticas que inquieta | Tangente
La teoría de conjuntos, iconoclasta en sus inicios con Cantor, se ha vuelto universal. Algo nunca visto desde Euclides: ¡sirve de fundamento a las matemáticas! Esta base parece sólida, hasta que aparecen las paradojas. ¿Qué es, pues, esta construcción matemática tan controvertida?
Paradojas del infinito: breve matemática | Tangente
El infinito debe manejarse con cautela para no perderse (en las paradojas)...
El axioma de elección
Poder elegir un elemento de un conjunto parece natural. Sin embargo, solo lo es verdaderamente si el conjunto es finito. Más allá de eso, ¡se necesita un axioma para poder elegir! Algunas consecuencias de este axioma son sorprendentes; entonces… ¿debemos aceptarlo?
Georg Cantor: del finito al infinito
Para generalizar a los conjuntos infinitos resultados prácticos sobre los conjuntos finitos, Cantor definió la igualdad de cardinalidades mediante la noción de biyección y, por tanto, la desigualdad mediante las nociones de inyección y de aplicación sobreyectiva. Lo sorprendente es que se obtiene una relación de orden.
Las ternas pitagóricas
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Cuando esta relación se cumple para tres números enteros, se habla de ternas pitagóricas. ¿Cuáles son estos números y cómo caracterizarlos?
Pitágoras, mucho más que un teorema
Pitágoras, mucho más que un célebre teorema, representa todo un edificio filosófico que influirá, más allá de las matemáticas y la astronomía, en la propia música. Más allá de las ciencias, ¡la historia aún no ha terminado con el «Samio de largos cabellos»!
Pequeños clásicos de las paradojas
El estudio de las paradojas es lúdico y no requiere conocimientos previos específicos. Nos permite comprender mejor los conceptos de racionalidad, verdad, probabilidad, incertidumbre, información… y sus múltiples formulaciones teóricas. Déjese sorprender por algunos clásicos espectaculares.