Matemáticas sorprendentes
Resultados y demostraciones matemáticas sorprendentes o contra-intuitivos
Deus ex machina: ¡también en matemáticas!
¿Busca una solución sencilla e inesperada para un problema difícil? A veces, un deus ex machina permite resolver de improviso una situación matemática desesperada. La combinatoria, la aritmética y la geometría son terrenos fértiles para la aparición de uno de esos «¡ajá!».
Aproximar una función y ajustarse a su curva
Si suponemos que una función es un polinomio, obtenemos fórmulas aproximadas interesantes. Así, podemos sustituir una función complicada por un polinomio, lo que simplifica la mayoría de los cálculos. Más sorprendente aún es que la interpolación constituye la base de una técnica para compartir secretos.
Apilamiento de esferas:
¡Vivimos una época extraordinaria! No pasa un mes sin que se produzca un avance matemático inédito. ¿El último? Una joven investigadora ha resuelto el problema del apilamiento óptimo de esferas idénticas en las dimensiones 8 y 24.
Entre álgebra y análisis: un universo imprescindible
Los polinomios pertenecen tanto al álgebra como al análisis, lo que puede dar lugar a muchas confusiones. Gracias a esta ambivalencia, pueden explicarse fácilmente las sutiles diferencias entre variables, incógnitas e indeterminadas.
De Brel a Navier-Stokes
Más allá de la poesía y de las imágenes sugeridas y cantadas por Jacques Brel hay una sorprendente realidad matemática: ¡los modelos básicos para describir los movimientos de las olas y las dunas son idénticos! Además, distan mucho de haber revelado todos sus secretos.
Fascinantes números primos
Un repaso de los últimos teoremas sobre unos números primos que siguen inspirando tanto
El inagotable teorema de los números primos
Los números primos son una fuente inagotable de sorpresas matemáticas: son infinitos, pero escasos y, cuando queremos contarlos, vemos aparecer funciones trascendentes, como la función zeta de Riemann, a priori muy alejadas de la aritmética.
Euclides, general de división
Con los matemáticos griegos, y Euclides en particular, los números pasaron de lo concreto a lo abstracto. De ello quedó un concepto clave: la división euclidiana y toda la serie de desarrollos que la acompañan. Estos métodos no han envejecido, pues el algoritmo de Euclides sigue utilizándose hoy en día... ¡por los informáticos!
Teoría de números: una actualidad muy intensa en 2016 | Tangente
Acaba de descubrirse un sesgo inesperado en la distribución de los números primos. Al mismo tiempo, Andrew Wiles recibe el premio Abel.
Tras las huellas de un libro olvidado: manuales del siglo XIX | Tangente
Los Éléments de trigonométrie rectiligne, redactados por un misterioso F.J., fueron encontrados en los cubos de basura de una institución religiosa damascena a comienzos de los años noventa.
La parte exigua de las divisiones euclidianas
Al considerar la división euclidiana de a entre n, obtenemos un resto. Los valores posibles de ese resto son limitados: solo hay n valores posibles. ¡He aquí una nueva perspectiva que permite simplificar numerosos cálculos y abordar muchos problemas desde otro ángulo!
Matemático y pianista: una composición ganadora | Tangente
La final del 27.º Concurso Internacional de Grandes Aficionados al Piano, que reunió a 92 candidatos de 27 países distintos, tuvo lugar el 10 de abril en el gran anfiteatro de Assas, en París.
La recta proyectiva: una fructífera puesta en perspectiva
La recta es la figura geométrica más sencilla que existe. La diversidad de situaciones que encontramos en geometría parece más compleja y, sin embargo… ¿no habría un punto de vista singular que permita concebir el plano como una recta? ¡De eso trata precisamente la geometría proyectiva!
Envolventes cáusticas
Un conjunto de rectas cuya dirección varía continuamente puede dejar entrever la curva de la que todas ellas serían tangentes. Estas curvas, envolventes de rectas, aparecen como cáusticas en óptica. Sus propiedades dan lugar a métodos de construcción geométrica.
Rectas con nombre (1)
Algunas rectas llevan el nombre de un matemático. Por lo general, son rectas asociadas a ciertos puntos notables de un triángulo.
Mascheroni: sin regla ni compás | Tangente
Toda construcción con regla y compás puede realizarse solo con compás. Este resultado, bastante extraordinario, resulta sorprendente.
Sylvie Donmoyer, una artista fascinada por las matemáticas
Aunque es artista y no matemática, Sylvie Donmoyer está fascinada por las formas geométricas. Grabado tras grabado, inspirada por Dürer, pero sobre todo por Escher, teje un vínculo entre esos dos universos que son el arte y las matemáticas.
La feliz identidad
El célebre teorema de Bézout, ya demostrado por Bachet de Méziriac, aunque de apariencia sencilla, abre numerosas vías tanto en aritmética como en álgebra. Este hallazgo facilita la resolución de un gran número de ecuaciones diofánticas, pero no solo eso...
Tres matemáticos geniales habrían cumplido 100 años
1916 resuena en nuestros oídos como el recuerdo de la batalla de Verdún. Ese mismo año nacen Halmos, Shannon y Apéry. Muy distintos entre sí, tendrán en común una personalidad atípica y una aportación original.
Richard Dedekind: los números y los conceptos
El 12 de febrero de 1916 fallecía Richard Dedekind. Tangente aprovecha la ocasión para trazar el retrato de este matemático alemán fascinado por los números, cuyo legado sigue marcando la práctica matemática contemporánea. Los conceptos que introdujo ocupan un lugar central en el álgebra moderna.