Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Quadrilateri tutt’altro che privi di area!
Se la formula dell’area di un triangolo qualsiasi è nota da tempo, quella del quadrilatero qualsiasi ha impiegato più tempo a emergere. Eppure, le due formule presentano una somiglianza, anche solo visiva, piuttosto affascinante.
Le sfide dell’agricoltura di domani
Il progetto AgroStat studia l’evoluzione dinamica di organismi viventi di interesse agronomico attraverso un approccio fondato sullo studio complessivo degli agroecosistemi. Ciò richiede un lavoro interdisciplinare che coinvolge numerosi scienziati.
Flessibili in tre dimensioni | Tangente
Il flexacube è una forma più sofisticata, il cubo di Yoshimoto, sono versioni tridimensionali dei flexagoni. Al di là della loro costruzione, questi sorprendenti oggetti interrogano la flessibilità dei poliedri e pongono questa domanda: a quale condizione un solido resta rigido?
Tetraflexagoni, decisamente strani | Tangente
A differenza degli esaflexagoni, noti per la loro regolarità, i tetraflexagoni, le cui facce sono quadrate, hanno sempre eluso uno studio sistematico. I loro diversi tipi di cicli rendono la manipolazione più complessa di quanto lasci intuire la semplicità apparente della forma.
Nel paese degli esaflessagoni | Tangente
Il primo flessagono a facce esagonali studiato aveva tre posizioni stabili. Ben presto, dato un numero di posizioni stabili, si trovarono modi per costruire un esaflessagono corrispondente. E persino più esaflessagoni diversi…
Novità nelle equazioni polinomiali
Pensavate che la questione delle equazioni polinomiali fosse più o meno chiusa dai tempi dei lavori di Galois? Ebbene, ricredetevi.
Api e senso astratto del numero | Tangente
Le ricerche sulle capacità cognitive delle api mostrano che sanno contare fino a cinque, ordinare i numeri lungo una linea mentale che include lo zero, eseguire semplici operazioni e associare un numero a un simbolo. Ciò suggerisce un carattere quasi universale della matematica.
Più di una traduzione di Newton | Tangente
Émilie du Châtelet è celebre per aver tradotto in francese l’opera scientifica di Isaac Newton. Non si limitò tuttavia a riprodurre fedelmente in francese il testo latino, ma svolse un originale lavoro di riscrittura delle dimostrazioni e dei concetti della fisica newtoniana.
L’ordine secondo Ramsey
La teoria di Ramsey è un altro ambito in cui Erdős svolse un ruolo cruciale pur non essendone l’iniziatore. L’uso che fece del metodo probabilistico fu essenziale in questa teoria, il cui scopo è determinare la dimensione di un insieme che garantisca l’esistenza di una sottostruttura dotata di una data proprietà.
Un lieto fine
Dietro questa espressione si nasconde una celebre sfida matematica che riunì due menti brillanti nella ricerca dell’ordine nascosto nel caos. Fu l’inizio di una bella storia d’amore e di un nuovo ramo della matematica!
Una cornucopia
Paul Erdős e Leonidas Alaoglu studiarono i numeri altamente abbondanti e superabbondanti, riscoprendo peraltro nozioni già studiate ma non pubblicate dal celebre matematico indiano Ramanujan.
Alcuni lavori di Erdős nella teoria dei numeri
La teoria analitica e probabilistica dei numeri fu uno degli ambiti prediletti di Paul Erdős. Ecco una breve rassegna dei suoi contributi in questo campo, scelti qua e là fra argomenti la cui presentazione resta accessibile.
Trinity College e la dissezione del quadrato | Tangente
Negli anni Trenta, il problema della dissezione di un quadrato in quadrati più piccoli di dimensioni diverse diede origine a due congetture di Erdős. Queste furono confutate da quattro studenti del Trinity College che si dedicarono alla ricerca.
Due gioielli geometrici
Ben dopo il XIX secolo, considerato l’età d’oro della geometria, Erdős si interessò a problemi i cui enunciati potrebbero figurare in un manuale elementare. Fra questi spiccano due gioielli di eleganza: il teorema di Erdős-Mordell, che non richiede altro che un triangolo, e il teorema di Erdős-de Bruijn, in cui compaiono soltanto punti che definiscono rette.
Alcune congetture in algebra
Ecco alcuni esempi di congetture proposte da Erdős che resistono ancora, nonostante qualche progresso...
Quante distanze!
Ecco due problemi sulle distanze che hanno interessato Paul Erdős. Nel primo si studiano le distanze definite da n punti. Nel secondo si tratta di trovare insiemi di punti che definiscano soltanto distanze intere.
Il grande libro dei problemi
Il «Grande Libro» era un progetto di Erdős volto a raccogliere le più belle dimostrazioni matematiche note, molte delle quali erano state trovate da Erdős stesso. Sebbene quest’ultimo morisse poco prima che il progetto giungesse a compimento, l’opera uscì comunque a firma di Aigner e Ziegler. Le sue ristampe successive ne tengono viva la fiamma.
Esistere significa fare matematica — Erdős | Tangente
Pál Erdős (1913-1996) è celebre per il suo comportamento eccentrico, ma soprattutto per la fulmineità delle sue idee. I suoi metodi ingegnosi, fuori dagli schemi, le sue innumerevoli pubblicazioni e il suo incessante peregrinare hanno costruito l’immagine di uno studioso leggendario.
Giuseppe Peano e il formalismo | Tangente
Il matematico italiano Giuseppe Peano diede contributi fondamentali al formalismo logico sviluppando un simbolismo capace di trascrivere il linguaggio matematico ordinario. Contribuì inoltre al formalismo matematico costruendo sistemi di assiomi per vari ambiti.
Panorama della teoria degli insiemi | Tangente
I lavori intorno alla nozione di infinito hanno condotto a paradossi. Ciò ha costretto i matematici a formalizzare la teoria degli insiemi. L’assiomatizzazione progressiva ha portato all’attuale sistema ZFC, che presenta tuttavia diverse insufficienze alla luce dei lavori di Kurt Gödel e Paul Cohen.