Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Thābit e il teorema di Pitagora
In Sulla dimostrazione attribuita a Socrate riguardo al quadrato e alla sua diagonale, Thābit ibn Qurra si interessa alla scomposizione dei quadrati a partire dal celebre esempio tratto dal Menone di Platone. Ne coglie l’occasione per proporre due dimostrazioni del teorema di Pitagora e generalizzarlo.
La geometria delle equazioni in al-Khwārizmī
Esistono soluzioni più o meno geometriche delle equazioni di secondo grado fin dall’epoca babilonese. Se ne trovano anche presso gli autori greci. Ma al-Khwarizm fu il primo a esporre un metodo chiaro e generalizzabile.
Congettura assurda sui grafi | Tangente
I letti a castello non sono soltanto mobili per camerette, dormitori o caserme. Sono anche oggetti matematici!
Congetture finalmente risolte! | Tangente
Novità sulla celebre «congettura del divano» e progressi nella dissezione dei triangoli.
La geometria delle curve
Alexis Claude Clairaut si fece conoscere al mondo accademico con il suo libro sulle curve a doppia curvatura, presentato all’Accademia nel 1729. Aveva allora appena 16 anni. Il libro fu pubblicato nel 1731 e gli valse l’elezione all’Accademia delle scienze a 18 anni.
2025, un numero davvero quadrato!
Quale modo migliore per festeggiare il nuovo anno se non con alcune belle proprietà matematiche che caratterizzano l’annata? Tangente augura un eccellente 2025 alle sue lettrici e ai suoi lettori.
Keplero o la sconfitta del cerchio
La prima legge di Keplero afferma che i pianeti descrivono ellissi attorno al Sole. Come dimostrarlo con un minimo di strumenti teorici? Per rispondere a questa domanda, il fisico Richard Feynman ha creato un piccolo gioiello di geometria classica applicata alla meccanica celeste.
Ellissi in breve
Esistono vari metodi per costruire un’ellisse. Eccone alcuni.
Il giro della questione
Ci si potrebbe aspettare che il calcolo del perimetro dell’ellisse, una figura piuttosto comune, non ponga problemi. Eppure è un terreno sul quale i matematici hanno dato prova di grande ingegnosità. E nel gioco delle formule, vince Ramanujan!
Un piccolo difetto
Il termine «ellisse» si distingue dai nomi delle altre due coniche, la parabola e l’iperbole. Significa infatti «mancanza». Dietro questa sorprendente etimologia si cela una rivoluzione matematica: quella delle coniche di Apollonio di Perga.
Teorema del taglio unico: ogni poligono con un solo taglio | Tangente
È possibile ritagliare un poligono da un foglio di carta con un solo colpo di forbici lungo una retta? Sorprendentemente, la risposta è sì! E, cosa ancora più sorprendente, vale anche per altri oggetti.
La quadratura dei poligoni
Lo stomachion di Archimede, il più antico puzzle del mondo, permette di ottenere migliaia di forme a partire da quattordici tessere poligonali. Ma che cosa accade nel problema inverso? A quali condizioni due poligoni dati ammettono una stessa scomposizione poligonale, e come ottenerla?
I pentagoni di Robbins
Mentre la geometria dei triangoli e dei quadrilateri è studiata in dettaglio da secoli, quella dei pentagoni è stata esplorata solo di recente. Seguiamo insieme le orme di Erone, Brahmagupta e Robbins.
Pitagora Erone
La formula di Erone si ritrova cercando di esprimere l’area di un triangolo in funzione dei suoi lati. Una sua variante ci restituisce il teorema di Pitagora.
Pick, un teorema ispiratore sull’area dei poligoni | Tangente
Alcuni teoremi, per la semplicità dell’enunciato e l’originalità della dimostrazione, diventano esempi ricorrenti di creatività matematica. È il caso del teorema di Pick.
I quadrilateri convessi
Tre lati determinano completamente un triangolo, a meno dell’orientamento. Con quattro lati, le possibilità di costruire un poligono sono infinite. Ciononostante, si possono stabilire molte proprietà generali per quadrilateri convessi qualsiasi.
I poligoni regolari
I poligoni regolari, grazie alle loro simmetrie, sono particolarmente armoniosi. A prima vista verrebbe da pensare che siano stati esplorati da tempo in ogni dettaglio. Eppure la nozione di dualità riserva molte sorprese.
Che cos’è un poligono? Definizione rigorosa | Tangente
La definizione di poligono sembra intuitiva ed evidente. Eppure, quando si cerca di delineare con maggiore precisione questo oggetto matematico, sono possibili diverse definizioni e quelle più recenti possono urtare il senso comune.
Alla conquista degli spazi
Le successioni o le funzioni possono avere limiti. Ma si è avvertita l’esigenza di definire tutto ciò in modo astratto. La nascita della teoria degli insiemi e delle strutture algebriche permise, all’inizio del XX secolo, di far emergere le nozioni di spazio metrico, topologico o normato. Ecco la loro affascinante storia.
Dare struttura al caso
Mettere ordine nell’imprevedibile: questa è l’ambizione della nozione di spazio di probabilità. Riunendo in una struttura coerente i possibili esiti di un’esperienza aleatoria e le rispettive probabilità, essa fornisce gli strumenti per fare della probabilità una scienza esatta.