Dossiers

Les mathématiques ont joué, du début à la fin, un rôle significatif dans ce conflit des plus meurtriers que fut la Grande Guerre. Ainsi, le mathématicien Paul Painlevé s'est impliqué pour développer l'aviation et organiser la recherche opérationnelle qui a permis de mener au mieux la guerre. Et c'est à la ténacité d'un cryptanalyste de génie, Georges-Jean Painvin, que l'on doit le décryptement du télégramme clé qui conduira les Alliés à la victoire ! Ce conflit, dont nombre de mathématiciens mobilisés ne sont pas revenus (René Gâteaux et André-Louis Cholesky en France, Eugenio Levi en Italie…) a également eu des conséquences très dommageables sur la coopération scientifique internationale.

On imagine volontiers les mathématiciens peu sportifs. Pourtant, les calculs sont devenus centraux dans la pratique du sport, qu’il s’agisse d’aider les athlètes à améliorer leurs performances individuelles et collectives, de comparer des résultats de disciplines différentes ou de construire des terrains de jeux. Savez-vous que le Big Data a envahi le sport à partir du baseball et que les tirs au but au football peuvent être approchés par l’équilibre de Nash ? Avez-vous déjà imaginé comment rendre commensurables les épreuves du décathlon ou les performances des femmes et des hommes ? Bienvenue dans un monde de chiffres bien musclés !

Le cinéma a été rendu possible grâce à l'obstination de grands précurseurs visionnaires conjuguée aux progrès technologiques. Comment réaliser un trucage ou une illusion sur grand écran ? Comment suggérer une courbe, évoquer une forme, rendre visible le mouvement et la troisième dimension ? Les pionniers - les frères Lumière, Méliès... - eurent recours à des artifices théâtraux. Aujourd'hui, on fait appel aux mathématiques ! Le morphing et l'imagerie fractale se taillent la part du lion dans une industrie qui fait de plus en plus souvent appel à la géométrie, à la topologie et à l'algorithmique. Apprentis graphistes et créateurs d'effets spéciaux en devenir, à vos maths !

Depuis l'époque d'Archimède déjà, la science est utilisée pour détecter des fraudes. De nos jours, l'administration utilise des mathématiques, via des algorithmes sophistiqués, pour démasquer ceux qui dissimulent bénéfices ou revenus. Quant aux « démonstrations fallacieuses », sont-elles des escroqueries ? Elles se rapprochent plus du tour de magie où l'erreur, passée inaperçue, constitue le « truc » que le jeu consiste à repérer, et sont un excellent outil pédagogique pour mettre en lumière les propriétés implicites utilisées dans certains raisonnements.

Jeux et mathématiques sont intimement liés. En résolvant des problèmes ou en imaginant des théories, ne joue-t-on pas ? Inversement, les différentes stratégies élaborées par un joueur et les algorithmes de résolution des situations dans les jeux de société ont donné naissance à un domaine des mathématiques, la théorie des jeux. On comprend alors pourquoi le jeu peut... « jouer » un rôle à l'école et rendre l'enseignement ludique. Et si chaque problème de maths prenait la forme d'un jeu ? Les énigmes et autres récréations ludiques ont depuis longtemps eu du succès auprès des lecteurs, dans la presse comme dans l'édition. D'éminents mathématiciens ont même posé des défis à la frontière entre le jeu pur et le problème mathématique. Faire des maths par le jeu, c'est concilier l'utile et l'agréable, c'est améliorer la vie en société. Il n'est pas étonnant que le thème de la Semaine des maths 2019 soit « Jouons ensemble aux mathématiques ».

On connaît depuis Pythagore les liens étroits qui relient la musique et les mathématiques. Au XXe siècle, les plus grands noms comme Boulez, Xenakis ou Schaeffer, ont rivalisé d'inventivité, en s'appuyant sur les probabilités, les symétries et même la théorie du chaos, pour créer des compositions nouvelles. Depuis l'arrivée des synthétiseurs, la donne a été bouleversée et des ingénieurs collaborent aux créations musicales dans des organismes comme l'Ircam. Certains s'inspirent de rythmes reposant sur des rapports numériques simples pour revisiter des musiques populaires comme le tango argentin.

La désormais traditionnelle Semaine des maths aura pour thème en 2021 « Mathématiques et société ». Un vaste sujet, qui a conduit la rédaction à faire le choix d'un regard « philosophique » qui interroge sur la mathématisation de la vie en société et des interactions sociales. Des questions démocratiques - « L'agrégat des rationalités individuelles conduit-il forcément à l'intérêt général ? » - aux outils de calcul à haute performance nécessaires pour traiter un grand volume de données, en passant par le dénombrement de manifestants ou l'emploi des graphes pour modéliser la proximité sociale, les sujets sont variés. Une autre approche de la thématique sera abordée dans le numéro 56 de Tangente Éducation, sous le titre : « Esprit mathématique, esprit critique ».

On pourrait penser qu'un gouffre sépare les mathématiques de la pratique du sport. Pourtant, l'optimisation des performances dans de nombreuses activités sportives s'appuie sur un domaine des mathématiques. La géométrie permet de gérer la trajectoire des ballons, mais aussi des vélos ou des voitures de formule 1. La théorie des jeux est à la base des stratégies employées, tout comme les probabilités, qui permettent en outre la prévision de résultats et donc la gestion des paris sportifs. Les mathématiques discrètes (arithmétique, combinatoire…) servent à l'organisation des épreuves et à l'établissement de classements. A contrario, la triche peut être détectée par l'observation d'incohérences statistiques…

Derrière les nouvelles techniques médicales, se cachent plus que jamais des mathématiques. Le développement de l'imagerie, dont le scanner ou l'IRM sont les outils les plus connus, a révolutionné les pratiques. De nombreuses branches des maths ont été sollicitées pour mettre au point ces technologies nouvelles : la géométrie, l'analyse de Fourier, la transformée de Radon et, plus récemment, la théorie des ondelettes. Par ailleurs, les particuliers sont de plus en plus nombreux à tester, via leur smartphone, différents indicateurs comme leur rythme cardiaque, leur tension ou leur poids. C'est peut-être utile, mais non sans risque…

On ne le perçoit pas toujours : les mathématiques peuvent constituer un réservoir d’inspiration pour les créateurs et donner lieu à des pièces sur la vie de personnages célèbres, à des mises en scène de concepts abstraits ou à des narrations autour de l’enseignement de la discipline. On trouve même des leçons de mathématiques chez Molière et Ionesco. Les maths se développent dans de nombreuses formes théâtrales : seul(e) en scène, show, conférence, théâtre participatif, clown, mentalisme, spectacle burlesque, représentation en milieu scolaire, récit, conte… Les passionnés de la « transmission autrement » ne manquent pas !