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A veces sorprende enterarse, pero las agencias de inteligencia emplean a muchos matemáticos. A tal escala que probablemente son los primeros empleadores de la profesión. La utilidad de la criptología para cifrar o descifrar mensajes confidenciales ya no requiere demostración. Pero en un mundo de la información inundado de datos digitales que circulan (¿demasiado?) libremente, la seguridad de las operaciones, la búsqueda del «buen» archivo se convierten en cuestiones altamente estratégicas. Combinatoria, probabilidades, estadísticas, análisis de datos… se han vuelto indispensables y solo continuarán desarrollándose. ¿Quieres ser espía, convertirte en la próxima Matha (sic.) Hari? ¡Ya sabes lo que te queda por hacer!

Los juegos y las matemáticas están íntimamente relacionados. ¿Al resolver problemas o al imaginar teorías, no estamos jugando? Inversamente, las diferentes estrategias elaboradas por un jugador y los algoritmos de resolución de situaciones en los juegos de mesa han dado origen a un dominio de las matemáticas, la teoría de juegos. Entonces se comprende por qué el juego puede... « jugar » un papel en la escuela y hacer que la enseñanza sea lúdica. ¿Y si cada problema de matemáticas tomara la forma de un juego? Los acertijos y otras recreaciones lúdicas han tenido éxito desde hace mucho tiempo entre los lectores, tanto en la prensa como en la edición. Eminentes matemáticos incluso han propuesto desafíos en la frontera entre el juego puro y el problema matemático. Hacer matemáticas a través del juego es conciliar lo útil y lo agradable, es mejorar la vida en sociedad. No es sorprendente que el tema de la Semana de las matemáticas 2019 sea « Juguemos juntos a las matemáticas ».

El lenguaje y las matemáticas mantienen una relación compleja que ni la filosofía, ni las neurociencias logran fijar. Algunos imaginan así que las matemáticas son un lenguaje entre otros. Es en esta perspectiva que Leibniz trabaja en una lengua universal inspirada en el álgebra que permitiría, además de una comprensión mutua de todos, establecer, mediante un «cálculo», la veracidad de las proposiciones enunciadas. Las neurociencias, por su parte, nos enseñan que a nivel cerebral, las matemáticas constituyen, para el cerebro, un sistema semántico distinto, independiente del lenguaje natural y arraigado en intuiciones numéricas y espaciales universales. La cuestión de las relaciones entre matemáticas y lenguaje sigue siendo, en la era de la inteligencia artificial, completamente abierta.

Una de las grandes fuerzas de las matemáticas es poder interrogarse sobre el lenguaje en el que se escriben: ¿qué palabra elegir para nombrar un concepto abstracto? ¿Cómo expresar una idea para que el vocabulario empleado no ralentice su asimilación? Mejor aún: ¡las matemáticas también pueden tomar al lenguaje mismo como objeto de estudio! De este enfoque surge la teoría moderna de la información: lenguajes formales, de programación…

Se conocen desde Pitágoras los vínculos estrechos que unen la música y las matemáticas. En el siglo XX, los mayores nombres como Boulez, Xenakis o Schaeffer rivalizaron en inventiva, apoyándose en las probabilidades, las simetrías e incluso la teoría del caos, para crear composiciones nuevas. Desde la llegada de los sintetizadores, la situación se transformó y ingenieros colaboran en las creaciones musicales en organismos como el Ircam. Algunos se inspiran en ritmos basados en relaciones numéricas simples para revisitar músicas populares como el tango argentino.

La ya tradicional Semana de las mates tendrá como tema en 2021 « Matemáticas y sociedad ». Un tema vasto, que ha llevado a la redacción a adoptar una perspectiva « filosófica » que cuestiona la matematización de la vida en sociedad y de las interacciones sociales. Desde preguntas democráticas - « ¿La agregación de las racionalidades individuales conduce inevitablemente al interés general? » - hasta herramientas de cálculo de alto rendimiento necesarias para procesar grandes volúmenes de datos, pasando por el conteo de manifestantes o el uso de grafos para modelar la proximidad social, los temas son variados. Otro enfoque del tema se abordará en el número 56 de Tangente Éducation, bajo el título : « Espíritu matemático, espíritu crítico ».

La sociología es un campo relativamente reciente, y sin embargo sus vínculos con las matemáticas ya están bien establecidos. Así, la estadística, el análisis de datos, la teoría de la decisión son herramientas muy utilizadas. Pero en la era de las redes sociales, modelar las interacciones entre individuos se vuelve indispensable. Para ello, la necesidad en matemáticas de vanguardia ha explotado: la teoría de grafos, el álgebra lineal y el análisis en componentes principales se incorporan al campo de las ciencias humanas y sociales.

No siempre se percibe: las matemáticas pueden constituir un reservorio de inspiración para los creadores y dar lugar a piezas sobre la vida de personajes célebres, a escenificaciones de conceptos abstractos o a narraciones en torno a la enseñanza de la disciplina. Incluso se encuentran lecciones de matemáticas en Molière e Ionesco. Las matemáticas se desarrollan en numerosas formas teatrales: solo(a) en escena, show, conferencia, teatro participativo, clown, mentalismo, espectáculo burlesco, representación en entorno escolar, relato, cuento… ¡No faltan los apasionados de la «transmisión diferente»!

Desde la época de Arquímedes ya, la ciencia se utiliza para detectar fraudes. Hoy en día, la administración utiliza las matemáticas, mediante algoritmos sofisticados, para desenmascarar a quienes ocultan beneficios o ingresos. En cuanto a las « demostraciones falaces », ¿son timos? Se acercan más al número de magia donde el error, inadvertido, constituye el « truco » que el juego consiste en detectar, y son una excelente herramienta pedagógica para poner de manifiesto las propiedades implícitas utilizadas en ciertos razonamientos.

Detrás de las nuevas técnicas médicas, se ocultan más que nunca las matemáticas. El desarrollo de la imagenología, cuyo escáner o IRM son las herramientas más conocidas, ha revolucionado las prácticas. Muchas ramas de las matemáticas han sido solicitadas para desarrollar estas nuevas tecnologías: la geometría, el análisis de Fourier, la transformada de Radon y, más recientemente, la teoría de ondículas. Por otra parte, cada vez son más los particulares que prueban, a través de su smartphone, diferentes indicadores como su ritmo cardíaco, su tensión o su peso. Puede que sea útil, pero no sin riesgos…