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Las matemáticas son una obra colectiva forjada a lo largo de los siglos gracias a colaboraciones, ya sea para producir conocimientos u obras.Pero desde hace menos de un siglo, las prácticas se han revolucionado. A los investigadores aislados de antes se sustituyen cada vez más equipos con competencias variadas, permitiendo nuevos enfoques eficaces. Una investigación masivamente colaborativa de resultados es, además, posible gracias a Internet y las herramientas de comunicación instantánea.Paul Erdős fue uno de los pioneros de este movimiento cuyo genial matemático Tim Gowers es hoy uno de los motores.Pero la difusión del conocimiento también se realiza con el público en general, gracias a un enfoque de divulgación y la voluntad de permitir el acceso libre a los artículos de investigación. Surgen logiciels libres collaboratifs, al igual que sitios con múltiples autores como Wikipédia. La partage des savoirs à grande échelle : los Antiguos lo soñaban, nuestra época lo está implementando!

Observar el dibujo que traza, según la hora, la sombra del parasol sobre el pequeño muro en el borde de la playa. Buscar prever la forma adoptada por un montón de arena cuya base reposa sobre contornos sinuosos. Contemplar el movimiento de las olas o la ondulación de las dunas y comprender la analogía entre estas maravillas de la naturaleza y las ecuaciones que las gobiernan. En una palabra, broncearse inteligentemente. Esto es lo que Tangente propone este verano a sus lectores.

Las matemáticas pueden alimentar el asombro. La lógica con sorprendentes paradojas, la geometría con ilusiones ópticas, el cálculo con trucos de magia automáticos son algunos de los ámbitos donde se encuentra esta maravilla suscitada por la presencia subyacente de un principio matemático. La admiración también puede provenir de la forma inesperada, incluso increíblemente hermosa, con que se resuelve un problema, gracias a un deus ex machina, esta clase de intervención divina que suscita el ja ja, « el destello de la comprensión » como lo llamaba Martin Gardner.

Los « Big Data » o « megadatos » invaden nuestro mundo. Gracias a nuevos algoritmos potentes, permiten gestionar de manera nueva muchos actos concernientes a nuestra vida cotidiana. Cada vez más objetos conectados de nuestro cotidiano intercambian datos, con el consentimiento, más o menos implícito, de su usuario. Su heterogeneidad obliga a replantearse el enfoque estadístico. Su cantidad exige revisar las representaciones tradicionales así como los algoritmos clásicos, en beneficio de nuevos métodos procedentes de la inteligencia artificial: un sector con mucho futuro para los matemáticos.

Uno fácilmente imagina a los matemáticos como poco deportistas. Sin embargo, los cálculos se han vuelto centrales en la práctica del deporte, ya sea para ayudar a los atletas a mejorar sus rendimientos individuales y colectivos, para comparar resultados de disciplinas diferentes o para construir campos de juego. ¿Sabía usted que el Big Data ha invadido el deporte a partir del béisbol y que los penales en el fútbol pueden aproximarse mediante el equilibrio de Nash? ¿Alguna vez ha imaginado cómo hacer comparables las pruebas del decatlón o los rendimientos de las mujeres y los hombres? Bienvenido a un mundo de cifras bien musculadas!

La arqueología es uno de esos terrenos de encuentro privilegiado entre las ciencias humanas y las ciencias « duras ». Las herramientas de datación de vanguardia como el método del carbono 14 o la dendrocronología se basan en fuentes fiables, pero estas no siempre existen. Las matemáticas entran entonces en acción y proporcionan a los arqueólogos numerosas herramientas, esencialmente estadísticas, como los métodos bayesianos, para refinar una datación. El análisis factorial de correspondencias permite establecer vínculos y acercamientos, y los modelos matemáticos permiten considerar puntos de vista inusuales. Así, algunos de ellos, aunando la genética humana y la arqueología, han llegado incluso a cuestionar el modo de expansión de las poblaciones y el mito de las grandes invasiones.

La arqueología es uno de esos terrenos de encuentro privilegiados entre las ciencias humanas y las ciencias « duras ». Las herramientas de datación de punta que son el método del carbono 14 o la dendrocronología se basan en fuentes fiables, pero estas últimas no siempre existen. Las matemáticas son entonces puestas a contribución y proporcionan a los arqueólogos numerosas herramientas, esencialmente estadísticas, como los métodos bayesianos, para refinar una datación. El análisis factorial de correspondencias permite hacer conexiones y acercamientos y los modelos matemáticos permiten contemplar puntos de vista inusuales. Así, algunos de ellos, combinando la genética humana y la arqueología, incluso han permitido cuestionar el modo de expansión de las poblaciones y el mito de las grandes invasiones.

El cine fue posible gracias a la obstinación de grandes precursores visionarios conjugada con los avances tecnológicos. ¿Cómo lograr un truco o una ilusión en la gran pantalla? ¿Cómo sugerir una curva, evocar una forma, hacer visible el movimiento y la tercera dimensión? Los pioneros - los hermanos Lumière, Méliès... - recurrieron a artificios teatrales. ¡Hoy se recurre a las matemáticas! El morphing y la imagen fractal se llevan la mejor parte en una industria que recurre cada vez más a la geometría, a la topología y a la algorítmica. ¡Aprendices graficistas y futuros creadores de efectos especiales, a sus mates!

¿Por qué las matemáticas se escaparían del noveno arte? Los cómics rebosan de científicos un poco disparatados como Tryphon Tournesol, el professeur Nimbus o el savant Cosinus, a veces inspirados en científicos célebres. Ya sea para apropiarse de un personaje, de un concepto o de una historia, la forma gráfica se adapta maravillosamente a las representaciones matemáticas. Otro enfoque, el de los dibujos con restricciones, es explorado por l'Oubapo, Ouvroir de bande dessinée potentielle. Déjese seducir por este universo desbordante y descubra el trabajo de tres artistas emblemáticos contemporáneos a quienes las matemáticas no dejan indiferentes: Marc-Antoine Mathieu, Midam y Étienne Lécroart.

Se podría pensar que un abismo separa las matemáticas de la práctica del deporte. Sin embargo, la optimización del rendimiento en numerosas actividades deportivas se basa en un dominio de las matemáticas. La geometría permite gestionar la trayectoria de los balones, pero también de las bicicletas o de los coches de fórmula 1. La teoría de juegos está en la base de las estrategias empleadas, al igual que las probabilidades, que también permiten la previsión de resultados y por tanto la gestión de las apuestas deportivas. Las matemáticas discretas (aritmética, combinatoria…) sirven para la organización de las pruebas y el establecimiento de clasificaciones. A contrario, el fraude puede ser detectado mediante la observación de inconsistencias estadísticas…