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Las matemáticas desempeñaron, de principio a fin, un papel significativo en este conflicto, uno de los más mortíferos, que fue la Gran Guerra. Así, el matemático Paul Painlevé se implicó para desarrollar la aviación y organizar la investigación operativa que permitió llevar a cabo de la mejor manera la guerra. ¡Y es a la tenacidad de un criptanalista de genio, Georges-Jean Painvin, a quien se debe el desciframiento del telegrama clave que conduciría a los Aliados a la victoria! Este conflicto, del cual numerosos matemáticos movilizados no regresaron (René Gâteaux y André-Louis Cholesky en Francia, Eugenio Levi en Italia…), también tuvo consecuencias muy dañinas sobre la cooperación científica internacional.

Maths-Vives es un programa de investigaciones centrado en lo vivo, el medio ambiente y la sociedad. Dotado de una financiación de cincuenta millones de euros en el marco del plan de inversión France 2030, está dirigido por el CNRS. Su objetivo es integrar las matemáticas, no únicamente como herramientas al servicio de otras disciplinas, sino como motor de reflexión y de creatividad. Proponiendo numerosas colaboraciones con científicos de todos los horizontes (medicina, biología, agricultura, geociencias, física, economía, geografía, finanzas, informática…), actualmente concierne a diez proyectos de investigaciones seleccionados en 2024.

Un mecanismo es comúnmente percibido como un dispositivo que permite combinar el movimiento. Así, la física, el modelado, las matemáticas, el movimiento y por lo tanto las tecnologías y los mecanismos están íntimamente relacionados. Se manifiestan de mil maneras astutas y elegantes, a través de engranajes, el tornillo de Arquímedes, relojes, motores, telares, tarjetas perforadas y todas las máquinas que el genio humano ha podido concebir. En la actualidad, la electrónica ha transformado el panorama al integrar otros movimientos sutiles: el de los electrones y la transmisión de la información.

Es el momento del verano, el momento de las vacaciones y de los juegos, de todo tipo de juegos. • ¿Videojuegos? Las mates (vectores, matrices e incluso cuaterniones) son omnipresentes para gestionar su animación. • ¿Juegos de cartas? Mezclar bien no es tan fácil, especialmente si el juego es infinito… • ¿Programar un juego matemático? La creatividad está presente para todos los jóvenes talentos que quieran intentarlo en el marco del premio Bernard-Novelli. • ¿Calentar las neuronas en la playa o en los muelles del Sena? Las secciones habituales de juegos y problemas siempre están presentes, con la addition (misterio, por supuesto) de dos páginas inéditas de criptaritmos. Tangente desea un hermoso verano a todos sus lectores.

Una curva puede verse en su globalidad como un objeto estático, pero también como la trayectoria de un punto que se mueve en el espacio. De la dinámica a la cinemática, las curvas permiten representar naturalmente los movimientos de los cuerpos, de los astros más voluminosos a las partículas más diminutas o a los rayos luminosos. Otro vínculo entre teoría y práctica está materializado por los sistemas mecánicos, estos ensamblajes a veces sorprendentes que se pueden usar para trazar las curvas.

La noción de grupo, por su naturaleza estructurante, es central en álgebra. Pero también es indispensable en geometría, donde permite comprender, clasificar, relacionar, estudiar las transformaciones, e incluso caracterizar diferentes geometrías. Así, si las simetrías no lo explican todo, a menudo están presentes, alguna vez de manera invisible. Pero el concepto de grupo no se detiene ahí: ha irrumpido en otros dominios como el análisis infinitesimal y la física matemática, donde los grupos de Lie tienen una importancia crucial.

Desde finales del siglo XIX, las matemáticas se apropian de la noción abstracta de distancia al integrar nuevas formas de calcularla en el plano o en el espacio: distancia « de Manhattan », distancia en tiempo de recorrido… Entonces uno puede preguntarse cómo luce el « círculo » correspondiente. Se necesitan talentos de dibujante a veces son necesarios para trazar las formas sorprendentes que responden a la pregunta. La axiomatización del concepto de espacio métrico también permite extrapolar la distancia a la combinatoria, el análisis, e incluso el álgebra. Los objetos considerados ya no son obligatoriamente puntos en el sentido clásico. Entonces uno puede, por ejemplo, definir una distancia entre dos funciones.

Geometría no euclidiana, geometría proyectiva: cada nueva visión extiende el concepto de línea. La noción de « el camino más corto de un punto a otro » permite vislumbrar la noción de geodésica sobre una superficie, con sorpresas y problemas divertidos. ¡Y las computadoras se mêlent para ayudarnos a construir líneas!

¿Qué nos aportan los vectores y los espacios vectoriales más allá de una presencia, como todas las estructuras matemáticas, un poco por todas partes a nuestro alrededor? Una apertura y un enriquecimiento de nuestro enfoque de numerosos ámbitos, ilustrados por algunos ejemplos impresionantes, donde este cambio ha operado una verdadera revolución, acentuada por la aparición de poderosas herramientas de cálculo. El «dibujo vectorial» en materia de gráficos, las cantidades fabulosas de textos o de corpus en literatura… Y Yannis Xenakis en persona incluso abrió el camino a interesantes técnicas «vectoriales» en materia de composición musical…

Los números están en el centro del edificio matemático. Después de un largo período en que se aprehendían por la intuición, la necesidad se hizo sentir de concebirlos con la ayuda de una axiomática rigurosa ; la introducida por Peano para los enteros naturales es el más bello ejemplo. La teoría de conjuntos desembocó posteriormente en la construcción de los racionales, los reales, los complejos. Inspirándose en estos métodos y generalizándolos, permitió definir estructuras más generales como la noción de grupo y proporcionar una base rigurosa a la geometría en el marco de la teoría de los espacios vectoriales.