Dossier

Si tende facilmente a immaginare i matematici come poco sportivi. Eppure, i calcoli sono diventati centrali nella pratica sportiva, che si tratti di aiutare gli atleti a migliorare le loro prestazioni individuali e collettive, di confrontare i risultati di discipline diverse o di costruire i campi da gioco. Sapete che il Big Data ha invaso lo sport a partire dal baseball e che i tiri in porta nel calcio possono essere approssimati dall'equilibrio di Nash? Avete mai immaginato come rendere commensurabili le prove del decathlon o le prestazioni delle donne e degli uomini? Benvenuti in un mondo di numeri davvero muscolosi!

L'archeologia è uno di quei terreni di incontro privilegiati tra le scienze umane e le scienze « dure ». Gli strumenti di datazione all'avanguardia che sono il metodo del carbonio 14 o la dendrocronologia poggiano su fonti affidabili, ma queste ultime non esistono sempre. La matematica viene allora messa a contribuzione e fornisce agli archeologi numerosi strumenti, essenzialmente statistici, come i metodi bayesiani, per raffinare una datazione. L'analisi fattoriale delle corrispondenze permette di fare collegamenti e ravvicinamenti e i modelli matematici permettono di contemplare punti di vista inusuali. Così, alcuni di essi, unendo la genetica umana e l'archeologia, hanno anche permesso di mettere in discussione il modo di espansione delle popolazioni e il mito delle grandi invasioni.

I giochi e la matematica sono intimamente legati. Risoluzione di problemi o ideazione di teorie, non è forse giocare? Inversamente, le diverse strategie elaborate da un giocatore e gli algoritmi di risoluzione delle situazioni nei giochi da tavolo hanno dato vita a un settore della matematica, la teoria dei giochi. Si comprende allora perché il gioco possa... « giocare » un ruolo a scuola e rendere l'insegnamento ludico. E se ogni problema di matematica prendesse la forma di un gioco? Gli indovinelli e altre ricreazioni ludiche hanno da tempo riscosso successo presso i lettori, sulla stampa come nell'editoria. Eminenti matematici hanno persino lanciato sfide al confine tra gioco puro e problema matematico. Fare matematica attraverso il gioco significa conciliare l'utile e l'aggradevole, migliorare la vita in società. Non desta meraviglia che il tema della Settimana della matematica 2019 sia « Giochiamo insieme alla matematica ».

Il linguaggio e la matematica intrattengono un rapporto complesso che né la filosofia, né le neuroscienze riescono a fissare. Alcuni immaginano così che la matematica sia un linguaggio tra gli altri. È in questa prospettiva che Leibniz lavora a una lingua universale modellata sull'algebra che permetterebbe, oltre a una comprensione reciproca di tutti, di stabilire, mediante un « calcolo », la veridicità delle proposizioni enunciate. Le neuroscienze, esse, ci insegnano che a livello cerebrale, la matematica costituisce, per il cervello, un sistema semantico distinto, indipendente dal linguaggio naturale e ancorato in intuizioni numeriche e spaziali universali. La questione dei rapporti tra matematica e linguaggio resta, all'epoca delle intelligenze artificiali, completamente aperta.

Si potrebbe pensare che un abisso separi la matematica dalla pratica dello sport. Tuttavia, l'ottimizzazione delle prestazioni in numerose attività sportive si basa su un settore della matematica. La geometria permette di gestire la traiettoria dei palloni, ma anche delle biciclette o delle automobili di formula 1. La teoria dei giochi è alla base delle strategie utilizzate, così come le probabilità, che permettono inoltre la previsione dei risultati e quindi la gestione delle scommesse sportive. La matematica discreta (aritmetica, combinatoria…) serve all'organizzazione delle prove e alla definizione delle classifiche. Al contrario, l'imbroglio può essere rilevato attraverso l'osservazione di incoerenze statistiche…

Cosa ci portano i vettori e gli spazi vettoriali al di là di una presenza, come tutte le strutture matematiche, un po' ovunque intorno a noi? Un'apertura e un arricchimento del nostro approccio a numerosi domini, illustrati da alcuni esempi straordinari, dove questo cambiamento ha operato una vera e propria rivoluzione, accentuata dall'avvento di potenti strumenti di calcolo! Il « disegno vettoriale » nell'ambito della grafica, le somme favolose di testi o corpora in letteratura… E Yannis Xenakis in persona ha persino aperto la strada a interessanti tecniche « vettoriali » nell'ambito della composizione musicale…

Inoltre, oltre ad alcuni suoi lavori matematici, ci sono pervenuti alcuni documenti che ci informano sul pensiero del giovane Galois : frammenti di testi ritrovati nei suoi appunti, articoli contestatari che denunciano il funzionamento dell'istituzione scolastica, quaderni che espongono le sue prime ricerche… È il caso anche delle sue produzioni scolastiche : alcune sono state studiate solo di recente, e altre restano inedite !

Nelle scienze ma anche nella vita di tutti i giorni, ci troviamo a incontrare grandi numeri. Il modo di nominarli dipende allora, secondo i paesi, dalla scelta della scala utilizzata, lunga o corta. L'immaginazione degli scienziati, in particolare dei matematici, essendo senza limiti, sono state sviluppate tecniche per designare numeri ancora più grandi. È il caso, fin dall'antichità, con il Contatore di Sabbia di Archimede. Più recentemente, nel xx° secolo, John Conway e Donald Knuth hanno sviluppato nuove notazioni per numeri immensamente più grandi del numero di particelle elementari nell'universo. E ciò che è ancora più sorprendente, è che li incontriamo in certe teorie!

Geometria non euclidea, geometria proiettiva: ogni nuova visione estende il concetto di retta. La nozione di « più breve percorso da un punto a un altro » fa intravvedere la nozione di geodetica su una superficie, con sorprese e problemi divertenti. E i computer si intromettono per aiutarci a costruire rette!

Sapersi orientare e spostarsi, sulla Terra come sugli oceani, è da secoli una necessità vitale, tanto per ragioni economiche quanto politiche o militari. Dal bastone di Giacobbe, poi dal sestante, al GPS, l'inventiva fu senza limiti per immaginare procedimenti per raggiungere questo scopo appoggiandosi, il più delle volte, sulla matematica. Si pensa all'uso della geometria e della trigonometria, ma non solo. Per elaborare le sue carte, Mercatore, più di un secolo prima dell'avvento del calcolo integrale e dei logaritmi, ha concepito una trasformazione della sfera terrestre verso il piano conservando gli angoli.