Dossiers

Maths-Vives est un programme de recherches axé sur le vivant, l'environnement et la société. Doté d’un financement de cinquante millions d’euros dans le cadre du plan d’investissement France 2030, il est piloté par le CNRS. Son objectif est d’intégrer les mathématiques, non pas uniquement comme outils au service d’autres disciplines, mais comme moteur de réflexion et de créativité. Proposant de nombreux partenariats avec des scientifiques de tous horizons (médecine, biologie, agriculture, géosciences, physique, économie, géographie, finance, informatique…), il concerne actuellement dix projets de recherches sélectionnés en 2024.

Les mathématiques sont une œuvre collective façonnée au cours des siècles grâce à des collaborations, que ce soit pour produire des connaissances ou des ouvrages.Mais depuis moins d'un siècle, les pratiques ont été bouleversées. Aux chercheurs isolés d'autrefois se substituent de plus en plus des équipes aux compétences variées, permettant de nouvelles approches efficaces. Une recherche massivement collaborative de résultats est, de plus, rendue possible par Internet et les outils de communication instantanée.Pal Erdös fut un des pionniers de ce mouvement dont le génial mathématicien Tim Gowers est aujourd'hui l'un des moteurs.Mais le partage de connaissances se fait aussi avec le grand public, grâce à une démarche de vulgarisation et la volonté de permettre le libre accès aux articles de recherche. Des logiciels libres collaboratifs voient le jour, tout comme des sites à auteurs multiples comme Wikipédia. Le partage des savoirs à grande échelle : les Anciens en rêvaient, notre époque le met en place !

Les « Big Data » ou « mégadonnées » envahissent notre monde. Grâce à de nouveaux algorithmes puissants, elles permettent de gérer de manière nouvelle bien des actes concernant notre vie quotidienne. De plus en plus d'objets connectés de notre quotidien échangent des données, avec le consentement, plus ou moins implicite, de leur utilisateur. Leur hétérogénéité oblige à repenser l'approche statistique. Leur quantité nécessite de revisiter les représentations traditionnelles ainsi que les algorithmes classiques, au profit de nouvelles méthodes issues de l'intelligence artificielle : un secteur plein d'avenir pour les mathématiciens.

L'archéologie est l'un de ces terrains de rencontre privilégiés entre les sciences humaines et les sciences « dures ». Les outils de datation de pointe que sont la méthode du carbone 14 ou la dendrochronologie reposent sur des sources fiables, mais ces dernières n'existent pas toujours. Les mathématiques sont alors mises à contribution et pourvoient les archéologues de nombreux outils, essentiellement statistiques, comme les méthodes bayésiennes, pour raffiner une datation. L'analyse factorielle des correspondances permet de faire des liens et des rapprochements et les modèles mathématiques permettent d'envisager des points de vue inhabituels. Ainsi, certains d'entre eux, alliant la génétique humaine et l'archéologie, ont même permis de remettre en cause le mode d'expansion des populations et le mythe des grandes invasions.

L'archéologie est l'un de ces terrains de rencontre privilégiés entre les sciences humaines et les sciences « dures ». Les outils de datation de pointe que sont la méthode du carbone 14 ou la dendrochronologie reposent sur des sources fiables, mais ces dernières n'existent pas toujours. Les mathématiques sont alors mises à contribution et pourvoient les archéologues de nombreux outils, essentiellement statistiques, comme les méthodes bayésiennes, pour raffiner une datation. L'analyse factorielle des correspondances permet de faire des liens et des rapprochements et les modèles mathématiques permettent d'envisager des points de vue inhabituels. Ainsi, certains d'entre eux, alliant la génétique humaine et l'archéologie, ont même permis de remettre en cause le mode d'expansion des populations et le mythe des grandes invasions.

Pourquoi les mathématiques échapperaient-elles au neuvième art ? Les bandes dessinées regorgent de scientifiques un peu loufoques comme Tryphon Tournesol, le professeur Nimbus ou le savant Cosinus, parfois inspirés de scientifiques célèbres. Que ce soit pour s’emparer d’un personnage, d’un concept ou d’une histoire, la forme graphique s’adapte à merveille aux représentations mathématiques. Une autre approche, celle des dessins à contraintes, est explorée par l’Oubapo, Ouvroir de bande dessinée potentielle. Laissez-vous séduire par cet univers foisonnant et découvrez le travail de trois artistes emblématiques contemporains que les mathématiques ne laissent pas indifférents : Marc-Antoine Mathieu, Midam et Étienne Lécroart.

On est parfois surpris de l'apprendre, mais les agences de renseignement emploient beaucoup de mathématiciens. À telle échelle qu'elles sont sans doute les premiers employeurs pour la profession ! L'utilité de la cryptologie pour chiffrer ou pour décrypter les messages confidentiels n'est plus à établir. Mais dans un monde de l'information submergé de données numériques qui circulent (trop ?) librement, la sécurisation des transactions, la recherche du « bon » fichier deviennent des enjeux hautement stratégiques. Combinatoire, probabilités, statistiques, analyse de données… sont devenues indispensables et ne feront que se développer. Vous voulez être espion, devenir la prochaine Matha (sic.) Hari ? Vous savez ce qu'il vous reste à faire !

Langage et mathématiques entretiennent une relation complexe que ni la philosophie, ni les neurosciences ne parviennent à fixer. Certains imaginent ainsi que les mathématiques sont un langage parmi d’autres. C’est dans cette optique que Leibniz travaille à une langue universelle calquée sur l’algèbre qui permettrait, en plus d’une compréhension mutuelle de tous, d’établir, par un « calcul », la véracité des propositions énoncées. Les neurosciences, elles, nous enseignent qu’au niveau cérébral, les mathématiques constituent, pour le cerveau, un système sémantique distinct, indépendant du langage naturel et ancré dans des intuitions numériques et spatiales universelles. La question des rapports entre mathématiques et langage reste, à l’heure des intelligences artificielles, complètement ouverte.

L'une des grandes forces des mathématiques est de pouvoir s'interroger sur la langue dans laquelle elles s'écrivent : quel mot choisir pour nommer un concept abstrait ? Comment exprimer une idée pour que le vocabulaire employé n'en ralentisse pas l'assimilation ? Mieux : les mathématiques peuvent aussi prendre le langage lui-même comme objet d'étude ! De cette démarche est issue la théorie moderne de l'information : langages formels, de programmation…

La sociologie est un domaine relativement récent, et pourtant ses liens avec les mathématiques sont déjà bien affirmés. Ainsi, la statistique, l'analyse des données, la théorie de la décision sont des outils très employés. Mais à l'ère des réseaux sociaux, modéliser les interactions entre individus devient indispensable. Pour ce faire, le besoin en mathématiques de pointe a explosé : la théorie des graphes, l'algèbre linéaire et l'analyse en composantes principales s'invitent dans le champ des sciences humaines et sociales.