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La ley de la gravitación de Newton está en la base de los trabajos en mecánica celeste. Sin embargo, a veces parece fallar. Así, Júpiter y Saturno no parecen comportarse de la forma esperada; el flujo de las mareas es superior a lo que predice la teoría. A base de trabajos, Laplace descubre fenómenos poco conocidos: las llamadas fuerzas de Coriolis, la dinámica de las mareas, las resonancias gravitacionales… ¡El polifacético normando había incluso predicho la existencia de los agujeros negros!

Por su carácter intemporal y universal, las matemáticas son un tema de elección para la traducción. Eruditos, alternando entre diferentes lenguas, se han empeñado en poner textos doctos a disposición de todos en la lengua de cultura, permitiendo a veces salvar obras fundamentales. Así, la historia de la traducción de los textos matemáticos cuenta con lugares emblemáticos, como Alejandría, Bagdad o Toledo y estrellas como Boecio, los hermanos Banu Musa o Adelardo de Bath. Pero cuidado con las transcripciones imprecisas: la más mínima desviación respecto al sentido original puede arruinar toda la empresa. ¿Cómo, entonces, traducir un término técnico, un concepto nuevo o una idea sutil en una lengua cuyo vocabulario no está suficientemente adaptado? Algunas torpezas divertidas nos han llegado así hasta nuestros días.

Henri Poincaré, referencia incontournable tanto a nivel científico como literario o filosófico (era miembro de la Academia de las ciencias pero también de la Academia francesa), se comprometió en múltiples ocasiones, convencido de que la racionalidad no debe ceder ante las seducciones de la demagogia. « Prefiere herir por exceso de intransigencia antes que correr el riesgo de agradar por la más mínima de las concesiones » como diría Émile Borel. El conocimiento tiene para Poincaré una función política, debe permitir abolir toda forma de oscurantismo. Luchó en todos los frentes para hacer valer las luces del saber. No es pues sorprendente encontrarlo en el corazón del asunto Dreyfus, donde su compromiso fue determinante para « desmontar » las tesis de la acusación. También se involucró para defender una visión científica y pragmática de la expedición geodésica en América del Sur. Más allá, es uno de los primeros en reflexionar sobre la psicología de la invención. La influencia de sus escritos sobre las vanguardias artísticas del siglo XX es significativa.

El espíritu ágil de Pascal era mantenido en ebullición por una curiosidad insaciable. Su genio precoz se expresa así en un estudio de los sonidos cuya buena ejecución asombra para su edad. Más tarde, se involucra con éxito en los debates sobre la existencia del vacío. Sin temer ningún salto epistemológico, y no sin un cierto gusto por la controversia, demuestra con brío en un experimento famoso la exactitud de sus razonamientos. No duda en « poner manos a la obra » para materializar sus ideas, como en el diseño de su máquina calculadora, pequeña obra maestra de relojería y mecánica.

Las matemáticas arabo-musulmanas revisten una importancia particular para su herencia: las traducciones latinas que se han realizado han permitido a Occidente redescubrir textos antiguos pero también y sobre todo beneficiarse de los avances realizados por los sabios de los países del Islam. A veces, estas traducciones latinas han permitido conservar el corazón de ciertos textos árabes cuyo original se ha perdido hoy en día. No obstante, no habría que descuidar los desarrollos matemáticos después de lo que se caracteriza a menudo como la « edad de oro » de la ciencia árabe, que siguen alimentándose de fascinantes intercambios culturales.

¿Cómo lograr abarcar la obra de uno de los matemáticos más prolíficos de la Historia? Uno de los grandes méritos de Cauchy es haber introducido el análisis en su visión moderna, clarificando toda una parte de las matemáticas que habían experimentado una gran expansión gracias, entre otros, a Euler, Lagrange y Laplace. Pero Cauchy revivificó también venerables dominios como la teoría de los poliedros, y creó otros nuevos como el análisis complejo. Fue también uno de los primeros en explorar lo que hoy llamamos teoría de grupos. Junto al Cauchy consolidador vivía pues también un Cauchy explorador, y es a estas dos facetas de su personalidad científica que debemos igualmente hoy en día.

¿Crees saberlo todo sobre las cónicas? Este dossier se propone sorprenderte. Cambia de punto de vista – en sentido literal – y la parábola o el círculo familiares se vuelven irreconocibles. Abandona la distancia «a vuelo de pájaro» del plano euclidiano por otra métrica, y las cónicas se transforman en criaturas extrañas que no habrías imaginado. En el mundo real, arquitectos e ingenieros han sabido hacer de las cónicas sus aliadas más fieles, y las más discretas. Y en el cielo, las tres leyes de Kepler, socle sobre el cual Newton construyó la gravitación universal, siguen gobernando el movimiento de los cuerpos celestes. Las cónicas, decididamente, habitan en todas partes.

Los polígonos van mucho más allá del estricto marco de la geometría, con aplicaciones prácticas o lúdicas. Los encontramos, por ejemplo, en arquitectura, en los planos de edificios, o en aritmética en forma de los llamados números poligonales. Son naturalmente las teselas de numerosos rompecabezas, de los cuales el más antiguo de entre ellos es el Stomachion de Arquímedes. Corresponde a Bolyai, el abuelo de la geometría no euclidiana, haber demostrado que dos polígonos de la misma área pueden tener las mismas piezas constitutivas. Desde entonces, Dudeney y los Demaine, padre e hijo, han abierto un vasto campo de creaciones – y recreaciones – matemáticas con los polígonos articulados.

La actividad de una empresa está inmersa en un entorno que evoluciona regularmente. Cada vez necesita más estudios detallados sobre su funcionamiento técnico o comercial, así como predicciones sobre el futuro de cada una de sus actividades. Hoy en día, se recurre a las matemáticas para comprender mejor la naturaleza de los riesgos que es indispensable tener en cuenta para anticipar el futuro. Todos sabían que las finanzas, la economía o la informática necesitaban una amplia gama de herramientas matemáticas eficientes, ampliadas regularmente. Se sabe menos que muchos otros sectores como la energía o incluso los videojuegos también las demandan.