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La evocación de los polígonos generalmente remite a las figuras geométricas de nuestros teselados, a menudo regulares. Su simplicidad efectiva podría hacer creer que su estudio es sin dificultad, por lo tanto sin interés. Sin embargo, ciertas operaciones, como verificar la convexidad o diferenciar vértice e intersección de lados para un polígono autointersecante, siguen siendo complejas. Un primer trabajo es, por lo tanto, buscar una definición suficientemente general para reunir polígonos con nombres exóticos – acópticos, aplóicos o incluso isotoxales – en una sola familia. Surge entonces la pregunta de si se puede obtener de su conjunto de características una tipología que permita clasificarlos y construirlos.

Un pequeño dibujo vale más que un largo discurso. La fuerza de las imágenes reside también en lo que permiten transmitir como información. El esquema se convierte así en una herramienta para la reflexión y la resolución de problemas. Los matemáticos han rivalizado en imaginación para visualizar los datos, hacer que sus resultados «salten a la vista», e incluso justificarlos. Pruebas sin palabras, esquemas, diagramas de Venn, árboles, tablas de Karnaugh, nomogramas y otros modos de representación son tantos medios visuales que han permitido aportar una visión simplificada sobre todos los dominios de las matemáticas.

Después del tiempo de la conceptualización llegó el de las aplicaciones en campos muy variados, muy a menudo fuera del ámbito de las matemáticas, como la lingüística, la física o la medicina. Muchos problemas se resuelven allí construyendo una distancia adaptada, cuya interpretación abre un campo extraordinario a problemáticas de nuestra vida cotidiana. Se vuelve posible medir una distancia entre palabras, entre curvas, entre imágenes. ¿Quién podría creer que las coordenadas bancarias, el corrector ortográfico de su procesador de textos o la interpretación de sus resultados sanguíneos recurren a esta noción? Embárquese en el descubrimiento de algunas de estas aplicaciones…

Fuente inagotable de maravillas aritméticas, los criterios de divisibilidad están lejos de ser todos conocidos... y aún más lejos de ser dominados. Todos saben reconocer un entero divisible por 2, 3, 5, 9 o 10 o por uno de sus productos. La divisibilidad por 11 ya es un poco menos familiar. ¿Pero qué pasa con los números primos como 13, 17, 19, 23 o 29? ¿Se atascan? Sin embargo, existen trucos simples que permiten desarrollar criterios para cada uno de ellos. Desde el siglo XVII, Pascal había elaborado algunos para ayudar a los comerciantes. Otros algoritmos originales continúan prosperando hoy en día, como los de Vosburgh Lyons.

Fuente inagotable de asombros aritméticos, los criterios de divisibilidad están lejos de ser todos conocidos… ¡y aún más lejos de ser dominados! Todo el mundo sabe reconocer un entero divisible por 2, 3, 5, 9 o 10 o por uno de sus productos. La divisibilidad por 11 ya es un poco menos familiar. ¿Pero la de números primos como 13, 17, 19, 23 o 29? ¿Se le agotan las ideas? Sin embargo, existen trucos simples que permiten desarrollar criterios para cada uno de ellos. Desde el siglo XVII, Pascal había elaborado algunos para ayudar a los comerciantes. Otros algoritmos originales siguen prosperando hoy en día, como los de Vosburgh Lyons.

La división, la más difícil de las cuatro operaciones elementales, tiene el mal gusto de no siempre « caer justa » ; admite entonces no solo un cociente, sino también un resto : es la división euclidiana. ¿Por qué debe su nombre a Euclides ? Es que con los matemáticos griegos, Euclides en particular, los números han pasado de lo concreto – con los diferentes algoritmos que permiten llegar al resultado – a lo abstracto. Este enfoque es en efecto la fuente de numerosas propiedades, que van desde una utilización cotidiana (como la confección de los calendarios) hasta las matemáticas más avanzadas (como los residuos cuadráticos) pasando por un clásico : los criterios de divisibilidad.

Dos instrumentos, la regla sin graduar y el compás, se impusieron desde la Antigüedad. Materializaron los primeros axiomas de la geometría de Euclides y permitieron que su séquito de desafíos se propagara a través del espacio y el tiempo. Suscitaron una miríada de técnicas de construcción y trucos matemáticos, también explotados por artistas cuyos trazados han producido maravillas. Más allá de la alianza de estas dos herramientas míticas, se han logrado resultados espectaculares con solo uno de los dos.

Los textos sagrados no hablan solo de fe: manipulan números, símbolos, visiones del mundo, a veces véritables estructuras de pensamiento. De la Biblia a Descartes, de Newton a Leibniz, este dossier sigue los caminos inesperados por los cuales creencias, lecturas espirituales y tradiciones antiguas han inspirado conceptos matemáticos, lógicos o científicos. Una inmersión en la larga historia de las ideas, donde el cálculo dialoga con el sentido.

De los altares védicos a las catedrales góticas, de los cuadros del Renacimiento a la orientación hacia La Meca, las prácticas religiosas han planteado frecuentemente a los matemáticos problemas muy concretos: construir, alinear, medir, orientar, representar el infinito. Este dossier explora aquellos lugares donde el gesto sagrado encuentra el rigor geométrico, y muestra cómo ritos, arquitectura y artes espirituales han nutrido algunas de las más bellas ideas matemáticas.

¿Se puede probar a Dios? ¿Se puede siquiera razonar sobre su existencia? Entre la apuesta de Pascal, el optimismo lógico de Leibniz, la metafísica de Whitehead y la célebre negativa de Laplace de agregar una hipótesis innecesaria, este informe indaga sobre las tensas relaciones entre demostración, creencia e incertidumbre. Las matemáticas no proporcionan necesariamente una respuesta al respecto, pero desplazan la cuestión con una potencia poco común.