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¡Qué extraño personaje es Neper! Fallecido hace exactamente cuatrocientos años, este matemático supo transformar la multiplicación en suma y la elevación a una potencia en multiplicación. Para ello inventó los logaritmos, que permitirán enormes avances científicas. Más tarde se comprenderá que el logaritmo mantiene una reciprocidad con la exponencial, permitiendo así el desarrollo del cálculo diferencial e integral. Si bien hoy en día las tablas de logaritmos han quedado relegadas al desván, los logaritmos siguen siendo una herramienta muy útil, mucho más allá de las matemáticas.

En todas las épocas y en todas las civilizaciones, ¡el juego y el azar que los rige han fascinado! Desde el siglo XV, los matemáticos han intentado poco a poco domar al azar y poner en ecuación las apuestas. A pesar de sus conclusiones, los hombres todavía buscan «forzar la mano del destino» elaborando martingalas para ganar sobre el futuro incierto. ¿Se pueden aplicar estas estrategias a las próximas elecciones presidenciales? ¿Sabe todo sobre las cuotas, los métodos de los bookmakers y las paradojas probabilísticas totalmente contraintuitivas?

Mandelbrot comprendió que, lejos de ser meras curiosidades matemáticas, las fractales, esos objetos autosimilares, podrían constituir una descripción poderosa de vastos campos del mundo real. Es así como ofreció una mirada nueva sobre toda una parte de las matemáticas, al mismo tiempo que mostraba cuánto los modelos fractales podían ser pertinentes para el estudio de la naturaleza o para modelar las fluctuaciones de valores bursátiles. Pero si bien el nombre de Benoît Mandelbrot está asociado a las fractales, en particular a la que lleva su nombre, a menudo se olvida que también trabajó en muchos otros campos: aeronáutica, teoría de la información, lingüística…

Las mujeres están subrepresentadas en la población de usuarios de matemáticas, desde el instituto hasta los empleos de alta cualificación científica. ¿Cuál es el origen de esta asimetría? Los estereotipos de género, arraigados en lo más profundo de las mentes, contribuyen a ello. ¿Cómo remediarlo? ¿Es necesario imponer cuotas, o formulaciones lingüísticas como la escritura inclusiva? Asociaciones, como Femmes et mathématiques, trabajan para hacer evolucionar las mentalidades. A pesar de todo, mujeres de talento han alcanzado los niveles más altos en instituciones o asociaciones clave, abriendo el camino hacia una evolución deseable. N. de la R. También se puede leer: - en Tangente Éducation 44, un dossier sobre el mismo tema, centrado en la igualdad niñas / niños en la escuela; - en el sitio www.infinimath.com/femmes-en-maths, una recopilación de todos los artículos anteriores de Tangente sobre el tema, actualizados por sus autores.

Acompañan a todos los apasionados de las bellas matemáticas, desde siempre: los desafíos, las adivinanzas, los problemas. Despertando sucesivamente el asombro, la incredulidad, la fascinación o la perplejidad, despiertan nuestra curiosidad y encienden la chispa de la comprensión. Las adivinanzas son parte de la cultura humana desde la Antigüedad, entre los griegos con Zenón, entre los árabes con Abu al-Wafa, en el Renacimiento con Bachet de Méziriac. Grandes «transmisores» nos han transmitido mil y una maravillas, que han inspirado a los fundadores de Tangente: Sam Loyd, Henry Dudeney, Martin Gardner. Y algunos matemáticos de genio, con Leonhard Euler y John Conway a la cabeza, nos han legado temas de reflexión y deslumbramiento que han abierto nuevos campos del conocimiento, hoy todavía revisados, ampliados, generalizados, en resumen, ¡que no están cerca de pasar de moda!

Hoy en día, los escolares todavía aprenden a realizar cálculos « a mano » colocando sus operaciones aritméticas sobre el papel. Estos algoritmos tan conocidos no son los únicos que existen. Varias técnicas han evolucionado a lo largo del tiempo ; las que se nos enseñan resultan de decisiones que pueden parecer arbitrarias. En la Antigüedad, se utilizaban ábacos para representar los números y sumarlos. En el siglo XVII, John Napier desarrolló sus famosas varillas para realizar multiplicaciones. Todas estas herramientas han tenido que resolver un mismo problema principal : ¡gestionar los acarreos !

¿Qué tienen en común el gran teorema de Fermat, la conjetura de Catalan, el conteo de granos de arroz en un tablero de ajedrez o también el problema de Waring? Todos involucran potencias, y han ocupado (¡y siguen ocupando!) a los matemáticos durante a veces siglos. Los números se prestan muy bien a esta «quinta operación aritmética» que es la elevación a una potencia dada. Desde entonces, proliferan las experimentaciones, de las cuales surgirán algunas de las conjeturas más célebres y algunas aplicaciones inesperadas. En criptografía, garantizar la confidencialidad de los intercambios requiere utilizar números muy grandes y la elevación a una potencia es una herramienta que permite obtenerlos con un costo moderado en términos de tiempo de cálculo.

¿Cuál de nuestros lectores no conoce la terna (3, 4, 5), materializada por la « cuerda de trece nudos » de los constructores del antiguo Egipto y de la Edad Media? ¿Por qué 3, 4, 5? ¡Porque 3² + 4² = 5², es simple como el teorema de Pitágoras! Esta relación conecta las longitudes de los tres lados del triángulo rectángulo más elemental que existe. Más allá de estos tres números convertidos en míticos, explorar las ternas pitagóricas permitirá no solo saber que el teorema de Pitágoras ya era conocido mucho antes del nacimiento del científico más famoso de la Antigüedad, sino también descubrir los secretos de estos grupos de tres enteros, a través de los procedimientos que van a permitir construirlos. Esto también conducirá a estudiar las diferentes propiedades de todas las variedades de « triángulos pitagóricos ». ¿Pero saben ustedes que Fermat, para demostrar que « el área de un triángulo rectángulo no puede ser un cuadrado », dedujo su método de « descenso infinito »? ¡El viaje a través de este tema reserva bellas sorpresas!

Desde el final de la Edad Media, se ha tomado la costumbre de reducir una cantidad a cien para comparar diferentes datos. El auge del sistema bancario y de los préstamos con intereses ha reforzado aún más el uso de los porcentajes para definir tasas y calcular aumentos y disminuciones. Muy presentes en economía, los porcentajes ahora se utilizan en muchos otros ámbitos, invadiendo el lenguaje de los periodistas y el discurso político. Su manejo muy delicado conlleva múltiples errores, trayendo a veces confusión donde se quería ser claro y preciso.

Lasabejas ocupan hoy el debate público respecto a la importancia de su supervivencia para el equilibrio natural. También son apasionantes por sus capacidades matemáticas insospechadas: ¡saben contar hasta cinco e incluso hacer operaciones simples! Esto sugiere la idea de una universalidad de los reflejos matemáticos más simples y permite, a su vez, intentar comprender mejor fenómenos humanos como el aprendizaje en el niño o los problemas de disgrafía. En cambio, su supuesto genio geométrico que se cree percibir a través de la forma hexagonal de los alvéolos no sería дело de ellas sino atribuible a leyes físicas. ¡Vamos a libar la miel matemática de lasabejas!